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《北京市顺义区2014届高三第一次统练考试数学（文）试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市顺义区2014届高三第一次统练考试数学（文）试题及答案一、选择题（共8小题；共40分）1.函数y=2−x+x的定义域为 A.xx≤2B.xx≥0C.xx≤0或x≥2D.x0≤x≤22.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为______A.8万元B.10万元C.12万元D.15万元3.已知i为虚数单位，在复平面内复数2i1+i对应点的坐标为______A.1,1B.−1,1C.2,2D.−2,24.
2、执行如图的程序框图，若p=5，则输出的S的值为______A.78B.1516C.3132D.63645.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是______A.y=2xx∈RB.y=−log2xC.y=x+x3x∈RD.y=−1xx∈R,x≠0第6页（共6页）6.已知向量a=2,1，a+b=1,k2−1，则k=2是a⊥b的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.过椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的焦点垂直于x轴的弦长为12a，则双曲线x2a2−y2b2=1
3、的离心率e的值是______A.54B.54C.32D.528.设数集M同时满足条件①M中不含元素−1，0，1，②若a∈M，则1+a1−a∈M．则下列结论正确的是______A.集合M中至多有2个元素B.集合M中至多有3个元素C.集合M中有且仅有4个元素D.集合M中有无穷多个元素二、填空题（共5小题；共25分）9.命题“∀x∈R，x2+x+1>0”的否定是______．10.抛物线y2=4x上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为______．11.函数fx=sin2x+2sin2x−1x∈R的最小正周期为_____
4、_，最大值为______．12.设x，y满足约束条件x≤1,y≤2,2x+y−2≥0,则目标函数z=x2+y2的最小值为______．13.设等比数列an满足公比q∈N*，an∈N*，且数列an中任意两项之积也是该数列的一项．若a1=24，则q的所有可能取值之和为______．三、解答题（共6小题；共78分）14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为为a，b，c，且sin2B−sinB=0．（1）求角B；（2）若b=22，S△ABC=23，求a，c的值．15.已知关于x的一次函数y=ax+b．（1）设集合A=−2,−1,
5、1,2和B=−2,2，分别从集合A和B中随机取一个数作为a，b，求函数y=ax+b是增函数的概率；（2）若实数a，b满足条件a−b+1≥0,−1≤a≤1,−1≤b≤1,求函数y=ax+b的图象不经过第四象限的概率．16.如图在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=3，点F是PD中点，点E是BE边上的任意一点．第6页（共6页）（1）当点E为DC边的中点时，判断EF与平面PAC的位置关系，并加以证明；（2）证明：无论点E在DC边的何处，都有AF⊥FE；（3）求三棱锥B−AFE的体积．
6、17.已知函数fx=exx−a，（其中常数a>0）（1）当a=1时，求曲线在0,f0处的切线方程；（2）若存在实数x∈a,2使得不等式fx≤e2成立，求a的取值范围．18.已知椭圆C的离心率e=22，长轴的左右端点分别为A1−2,0，A22,0．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l:y=kx+b与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线x=2相交于点Q．求证：以PQ为直径的圆过定点N1,0．19.在n×n个实数组成的n行n列数表中，先将第一行的所有空格依次填上1，2，22，23，⋯，2n−1再将首项为1公比为q的数列an依次填
7、入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格．第1列第2列第3列第4列⋯第n列第1列1222232n−1第2列q第3列q2第4列q4⋯第n列qn−1（1）设第2行的数依次为B1，B2，B3，⋯，Bn．试用n，q表示B1+B2+B3+⋯+Bn的值；（2）设第3行的数依次为C1，C2，C3，⋯，Cn，记为数列Cn．（i）求数列Cn的通项Cn；（ii）能否找到q的值使数列Cn的前m项C1，C2，C3，⋯，Cm（m≥3,m∈N+）成等比数列?若能找到，m的值是多少?若不能找到，说明
8、理由．第6页（共6页）答案第一部分1.D2.C3.A4.C5.C6.A7.D8.C第二部分9.“∃x∈R，x2+x+1≤0”10.511.π；212.25513.22第三部分14.（1）由已知sin2B−sinB=0，得sinB2cosB−1=0．又sinB≠0，∴cosB=12，∴B=π
