北京市丰台区2014高三第二学期统一练习（二）数学（文）试题（无答案）

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1、北京市丰台区2014高三第二学期统一练习（二）数学（文）试题（无答案）一、选择题（共8小题；共40分）1.sin330∘=  A.−32B.−12C.12D.322.已知数列an是等差数列，且a3+a9=4，那么数列an的前11项和等于______A.22B.24C.44D.483.将函数fx=sinx图象所有的点向右移动π3个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为______A.y=sin12x−π3B.y=sin12x−π6C.y=sin2x−π3D.y=sin2x

2、−π64.已知a=0.3−0.2，b=log0.50.8，c=log0.53，那么a，b，c的大小关系是______A.a

3、不同的平面，下列命题正确的是______A.m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥βB.α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥nC.α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥nD.α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β8.设函数fx的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得fx=−fy成立，则称函数fx为“Ω”函数．给出下列四个函数：①y=sinx；②y=2x；③y=1x−1；④fx=lnx，则其中“Ω函数”共有______A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共6小题；共30分）9.已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本

4、数据落在40,60内的频数为______．第6页（共6页）10.已知数列an的前n项和为Sn=3n−1，那么该数列的通项公式为an=______．11.已知变量x，y满足约束条件x+2y≥1,x−y≤1,y−1≤0,那么z=x−2y的最大值为______．12.已知a，b均为单位向量，若2a+b⋅2b−a=32，那么向量a与b的夹角为______．13.已知A1，A2双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的顶点，B为双曲线C的虚轴一个端点．若△A1BA2是等边三角形，则双曲线C的离心率e等于______．14

5、.已知函数fx由下表定义：x12345fx41352若a1=5，an+1=fann=1,2,⋯，则a2014=______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且a2+b2=ab+3，C=60∘．（1）求c的值；（2）求a+b的取值范围．16.某超市为了促销，举行消费抽奖活动，消费者可从一个装有1个红球，2个黄球，3个白球的口袋中按规定不放回摸球，摸中红球获奖15元，黄球获奖10元，白球获奖5元，奖金进行累加．抽奖规则如下：消费金额每满100元可摸1个球

6、，最多可摸3个球．消费者甲购买了238元的商品，准备参加抽奖．（1）求甲摸出的球中恰有一个是红球的概率；（2）求甲获得20元奖金的概率．17.如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90∘，∠BCD=45∘，E为对角线BD中点．现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如图2．第6页（共6页）（1）求证直线PE⊥平面BCD；（2）求证平面PBC⊥平面PCD；（3）已知空间存在一点Q到点P，B，C，D的距离相等，写出这个距离的值（不用说明理由）．18.已知函数fx

7、=1−alnx+ax+x，其中a∈R．（1）若曲线y=fx在点1,f1处的切线垂直于y轴，求a的值；（2）求函数fx在区间1,ee=2.718⋯上的最小值．19.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点分别为F1，F2，离心率为为22．点P在椭圆E上，且△PF1F2的周长为42+4．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l:y=x+m与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值．20.已知函数fx的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称fx在D上封闭．（1）试判断fx=2x，gx=log2x

8、是否在1,+∞上封闭；（2）设f1x=fx，fnx=ffn−1xn∈N*,n≥2，求证：fnx在D上封闭的充分条件是f1x在D上封闭；（3）若（2）中fnx（n∈N*）的定义域均为D，那么f1x在D上封闭是fnx在D上封闭的必要条件吗?证明你的结论．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.A3.C4.C5.C6.A7.B8.C第二部分9.1510