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《北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理试题（word版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理试题（word版）一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=1,2，则满足A∪B=1,2,3的集合B的个数是______A.1B.3C.4D.82.已知a是实数，a+2i1+i是纯虚数，则a等于 A.−2B.1C.2D.23.已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于______A.1B.53C.2D.34.执行如图所示的程序框图，输出的k的值为______A.4B.5C.6D.75.若a，b是两个非零向量，则“a+b=a−b”是“a⊥b”的_
2、_____A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知x，y满足不等式组x≥0,y≥0,x+y≤s,y+2x≤4.当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是______A.6,15B.7,15C.6,8D.7,87.已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x27−y29=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且AK=2AF，则△AFK的面积为______A.4B.8C.16D.328.给出下列命题：①在区间0,+∞上，函数y=x−1，y=x12，y=x−1
3、2，y=x3中有三个是增函数；②若logm32,则方程fx=12有2个实数根．其中正确命题的个数为______A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题；共30分）9.若sinα=−35，且tanα>0，则cosα=______．10.图中阴影部分的面积等于______．11.已知圆C：x2+y2−6x+8=0，则圆心C的坐标为______；若直线y=kx与
4、圆C相切，且切点在第四象限，则k=______．12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______．13.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价p+q2%，若p>q>0，则提价多的方案是______．14.定义映射f：A→B，其中A=m,nm,n∈R，B=R，已知对所有的有序正整数对m,n满足下述条件：①fm,1=1；②若n>m，fm,n=0；③fm+1,n=nfm,n+fm,n−1，则f2,2=______，fn,2=______．三、解答题（共6小题；
5、共78分）15.已知函数fx=3sinxcosx+cos2x+a．（1）求fx的最小正周期及单调递减区间；（2）若fx在区间−π6,π3上的最大值与最小值的和为32，求a的值．16.已知an为等比数列，其前n项和为Sn，且Sn=2n+a（n∈N*）．（1）求a的值及数列an的通项公式；（2）若bn=2n−1an，求数列bn的前n项和Tn．第7页（共7页）17.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60∘，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，AM=377．（1）求证：AC⊥BN；（2）求证：AN∥平面M
6、EC；（3）求二面角M−EC−D的大小．18.已知a∈R，函数fx=ax+lnx−1．（1）当a=1时，求曲线y=fx在点2,f2处的切线方程；（2）求fx在区间0,e上的最小值．19.在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点−3,0，3,0的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E−1,0且与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由．20.已知实数组成的数组（x1，x2，x3，⋯，xn）满足条件：（i）xii=1n=0；（ii）
7、xii=1n=1．（1）当n=2时，求x1，x2的值；（2）当n=3时，求证：3x1+2x2+x3≤1；（3）设a1≥a2≥a3≥⋯≥an，且a1>an（n≥2），求证：aixii=1n≤12a1−an．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.A3.C4.A5.C6.D7.D8.C第二部分9.−4510.111.3,0；−2412.3813.乙14.2；2n−2第三部分15.（1）fx=32sin2x+1+cos2x2+a=sin2x+π6+a+12.所以T=π．由π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，得π6+kπ≤x≤2π
8、3+kπ，故函数fx的单调递减区间是π6+kπ,2π3+kπ（k∈Z）． （2）因为−π6≤x≤π3，所以−π6≤2x+π6≤5π6，所以−12≤sin2x+π6≤1，所以函数fx在−π6,π3上的最大值与最小值的和为1+a+12+−12+a+12=32，所以a=0
