2017年浙江省台州市高三一模数学试卷

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1、2017年浙江省台州市高三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若集合A=x−1

2、b”是“aba3−b3>0”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，2b−3c=2acosC，sinC=32，则△ABC的面积为  A.32B.34C.32或34D.3或327.已知函数fx=x1+a∣x∣a∈R，则在同一个坐标系下函数fx+a与fx的图象不可能的是  第8页（共8页）A.B.C.D.8.已知ax−1x5的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为  A.270x−1B.270xC.405x3D.243x59.已知θ∈0,π，若对任意

3、的x∈−1,0，不等式x2cosθ+x+12sinθ+x2+x>0恒成立，则实数θ的取值范围是  A.π12,5π12B.π6,π4C.π4,3π4D.π6,5π610.若a，b，c均为单位向量，且a⋅b=0，a−c⋅b−c≤0，则a+b−c的最大值为  A.2−1B.1C.2D.2二、填空题（共7小题；共35分）11.已知复数z=1+aiia∈R的实部为1，则a=______，∣z∣=______．12.已知离散型随机变量X的分布列为X012P141214则变量X的数学期望EX=______，方差DX=______．13.已知数列an的前mm≥4项是公差为2的等差数

4、列，从第m−1项起，am−1，am，am+1，⋯成公比为2的等比数列．若a1=−2，则m=______，an的前6项和S6=______．14.已知a=2x，b=423，则log2b=______，满足logab≤1的实数x的取值范围是______．15.如图，过抛物线y2=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若FC=4FB，则∣AB∣=______．第8页（共8页）16.某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节自修课，其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第8节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课

5、与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有______种．（结果用数字表示）17.如图，在棱长为2的正四面体A−BCD中，E，F分别为直线AB，CD上的动点，且∣EF∣=3．若记EF中点P的轨迹为L，则∣L∣等于______．（注：∣L∣表示L的测度，在本题，L为曲线、平面图形、空间几何体时，∣L∣分别对应长度、面积、体积．）三、解答题（共5小题；共65分）18.在平面直角坐标系xOy中，已知点P12,32，将向量OP绕原点O按逆时针方向旋转x弧度得到向量OQ．（1）若x=π4，求点Q的坐标；（2）已知函数fx=OP⋅OQ，令gx=fx⋅fx+π3，求函数gx的值域．1

6、9.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为BC的中点，F为线段AD上的一点，且AF=32．现将四边形ABEF沿直线EF翻折，使翻折后的二面角Aʹ−EF−C的余弦值为23．（1）求证：AʹC⊥EF；（2）求直线AʹD与平面ECDF所成角的大小．20.已知函数fx=13x3+12ax2+bxa,b∈R．（1）若函数fx在0,2上存在两个极值点，求3a+b的取值范围；第8页（共8页）（2）当a=0，b≥−1时，求证：对任意的实数x∈0,2，∣fx∣≤2b+83恒成立．21.如图，在椭圆C：x24+y2=1中，过坐标原点O作两条互相垂直的射线OA，OB与C分别交于A

7、，B两点．（1）已知直线AB的斜率为k，用k表示线段AB的长度；（2）过点O作OM⊥AB于M点，点P为椭圆C上一动点，求线段PM长度的取值范围．22.已知数列an满足：an>0，an+1+1an<2n∈N*．（1）求证：an+21n∈N*．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.D3.B4.A5.C6.C7.D8.B9.A10.B第二部分11.1；212.1；1213.4；2814.43；−∞,0∪43,+∞15.9216.129617.π第三部分18.（1）Pcosπ3,sinπ3，cosπ3+π4=12×2