2017年天津市和平区高三文科第四次质量调查（四模）数学试卷

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1、2017年天津市和平区高三文科第四次质量调查（四模）数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设A=xy=2−x，B=xy=lnx2−1，则A∩∁RB=  A.xx>−2B.x1

2、曲线渐近线的距离等于  A.4B.3C.22D.25.已知a∈R，则“a2+4a−5>0”是“a+2>3恒成立”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下列各区间中，是函数fx=2cos2x的一个单调递增区间的为  A.0,π2B.π2,πC.−π4,π4D.π4,3π47.如图，四边形ABOC中，AO=BO=CO，AB=2，AC=1，∠BAC=120∘，若AO=λAB+μAC，则λ+μ的值为  A.136B.83C.176D.1338.已知函数fx=2sin2x+φφ<π2的图象过点0,3，则fx的图

3、象的一个对称中心是  A.−π3,0B.−π6,0C.π6,0D.π4,0第8页（共8页）二、填空题（共6小题；共30分）9.若复数z满足条件z−3=3+ii，则z= ．10.函数fx=lnxx的单调递减区间是 ．11.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为 ．12.经过圆x2+2x+y2=0的圆心，且与直线x+y−2=0垂直的直线方程是 ．13.已知数列an的通项公式是an=2n−12n，其前n项和Sn=32164，则项数n的值等于 ．14.已知定义在R上的奇函数y=fx的图象关于直线x=1对称，当−1≤x<0时，fx=−log12−x

4、，则方程fx−12=0在0,6内的所有根之和为 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若λsinA=sinB+sinCλ∈R．（1）当λ=3，且b=c时，求cosA的值．（2）当A=60∘时，求λ的取值范围．16.某单位计划制作一批文件柜，需要大号铁皮40块，小号铁皮100块，已知市场出售A，B两种不同规格的铁皮．经过测算，A种规格的铁皮可同时裁得大号铁皮2块，小号铁皮6块，B种规格的铁皮可同时裁得大号铁皮1块，小号铁皮2块．已知A种规格铁皮每张250元，B种规格铁皮每张90元．分别用x，y

5、表示购买A，B两种不同规格的铁皮的张数．（1）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）根据施工需求，A，B两种不同规格的铁皮各买多少张花费资金最少?并求出最少资金数．17.如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠ABC=60∘，在直角梯形ABEF中，BE=2，AF=3，BE∥AF，∠BAF=90∘，平面ABCD⊥平面ABEF．第8页（共8页）（1）求证：AC⊥平面ABEF；（2）求证：CD∥平面AEF；（3）求三棱锥D−AEF的体积．18.已知等差数列an满足a2=3，a4+a7=20．（1）求数列an的通项a

6、n及前n项和Sn；（2）在（1）的条件下，证明：1Skk=1n<53．19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为53，右顶点A3,0，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点E．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C的另一交点为D，P为弦AD的中点．是否存在着定点Q，使得OP⊥EQ恒成立?若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若OM∥l，交椭圆C于点M，在（Ⅱ）的条件下，求AD+AEOM的最小值．20.已知函数fx=x33−x2−ax+lnax+1a∈R．（1）若x=2为fx的极值点，求a的值；（2）若fx在3,

7、+∞上单调递增，求a的取值范围；（3）当a=−1时，方程fx=x33+b1−x有实数根，求b的最大值．第8页（共8页）答案第一部分1.C【解析】A=xx≤2，B=xx>1或x<−1，∁RB=x−1≤x≤1，A∩∁RB=x−1≤x≤1．2.C3.D4.D5.C6.B7.A8.B【解析】因为函数fx=2sin2x+φφ<π2的图象过点0,3，所以3=2sinφ，由φ<π2，可得：φ=π3，所以fx=2sin2x+π3，所以令2x+π3=kπk∈Z，可解得：x=−π6+kπ2k∈Z，则fx的图象的一个对称中心是−π6,0．第二部分9.510.e,+∞

8、11.312.x−y+1=013.614.12第三部分15.（1）当λ=3时，根据正弦定理，由3sinA=sinB+sinC，得3a=b+c，根据余弦