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时间:2019-01-24
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1、2017年上海市长宁区、金山区初三一模数学试卷一、选择题(共6小题;共30分)1.在平面直角坐标系中,抛物线y=−x−12+2的顶点坐标是 A.−1,2B.1,2C.2,−1D.2,12.在△ABC中,∠C=90∘,AB=5,BC=4,那么∠A的正弦值是 A.34B.43C.35D.453.如图,下列能判断BC∥ED的条件是 A.EDBC=ADABB.EDBC=AEACC.ADAB=AEACD.ADAB=ACAE4.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和6,若⊙O1与⊙O2相交,那么圆心距O1O2的取值范围是 A.22、C.43、y轴的交点坐标是0,−3,那么c=______.10.已知抛物线y=−12x2−3x经过点−2,m,那么m=______.11.设α是锐角,如果tanα=2,那么cotα=______.12.在直角坐标平面中,将抛物线y=2x2先向上平移1个单位,再向右平移1个单位,那么平移后的抛物线解析式是______.13.已知⊙A的半径是2,如果B是⊙A外一点,那么线段AB长度的取值范围是______.第9页(共9页)14.如图,点G是△ABC的重心,联结AG并延长交BC于点D,GE∥AB交BC与E,若AB=6,那么GE=______.15.如图,在地面上离旗杆B4、C底部18米的A处,用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30∘,已知测角仪AD的高度为1.5米,那么旗杆BC的高度为______米.16.如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,⊙O1与⊙O2的半径分别是1和3,O1O2=2,那么两圆公共弦AB的长为______.17.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O点,DO:BO=1:2,点E在CB的延长线上,如果S△AOD:S△ABE=1:3,那么BC:BE=______.18.如图,在△ABC中,∠C=90∘,AC=8,BC=6,D是AB的中点,点E在边AC上,将△ADE沿DE翻折,使得点A落在点Aʹ处5、,当AʹE⊥AC时,AʹB=______.三、解答题(共7小题;共91分)19.计算:sin30∘⋅tan30∘−13cos60∘⋅cot30∘+tan45∘sin245∘.第9页(共9页)20.如图,在△ABC中,D是AB中点,连接CD.(1)若AB=10且∠ACD=∠B,求AC的长.(2)过D点作BC的平行线交AC于点E,设DE=a,DC=b,请用向量a,b表示AC和AB(直接写出结果)21.如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,⊙D经过点B,与BC交于点E,与AB交与点F.已知tanA=12,cot∠ABC=34,AD=8.(1)求⊙D的半径;(2)6、求CE的长.22.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AB∥CD,坝顶宽DC为6米,坝高DG为2米,迎水坡BC的坡角为30∘,坝底宽AB为8+23米.(1)求背水坡AD的坡度;(2)为了加固拦水坝,需将水坝加高2米,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡和背水坡的坡度也不变,求加高后坝底HB的宽度.23.如图,已知正方形ABCD,点E在CB的延长线上,联结AE,DE,DE与边AB交于点F,FG∥BE且与AE交于点G.(1)求证:GF=BF.(2)在BC边上取点M,使得BM=BE,联结AM交DE于点O.求证:FO⋅ED=OD⋅EF.第9页(共9页)24.在平面直角坐7、标系中,抛物线y=−x2+2bx+c与x轴交于点A,B(点A在点B的右侧),且与y轴正半轴交于点C,已知A2,0.(1)当B−4,0时,求抛物线的解析式;(2)O为坐标原点,抛物线的顶点为P,当tan∠OAP=3时,求此抛物线的解析式;(3)O为坐标原点,以A为圆心OA长为半径画⊙A,以C为圆心,12OC长为半径画圆⊙C,当⊙A与⊙C外切时,求此抛物线的解析式.25.已知△ABC,AB=AC=5,BC=8,∠PDQ的顶点D在BC边上,DP交AB边于点E,DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F(点F与点A不重合),设∠PDQ=∠B,BD=3.(1)求证:8、△BDE∽△CFD;(2)设BE=x,OA=y,求y关于x的函数关系式,并写出定
2、C.43、y轴的交点坐标是0,−3,那么c=______.10.已知抛物线y=−12x2−3x经过点−2,m,那么m=______.11.设α是锐角,如果tanα=2,那么cotα=______.12.在直角坐标平面中,将抛物线y=2x2先向上平移1个单位,再向右平移1个单位,那么平移后的抛物线解析式是______.13.已知⊙A的半径是2,如果B是⊙A外一点,那么线段AB长度的取值范围是______.第9页(共9页)14.如图,点G是△ABC的重心,联结AG并延长交BC于点D,GE∥AB交BC与E,若AB=6,那么GE=______.15.如图,在地面上离旗杆B4、C底部18米的A处,用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30∘,已知测角仪AD的高度为1.5米,那么旗杆BC的高度为______米.16.如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,⊙O1与⊙O2的半径分别是1和3,O1O2=2,那么两圆公共弦AB的长为______.17.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O点,DO:BO=1:2,点E在CB的延长线上,如果S△AOD:S△ABE=1:3,那么BC:BE=______.18.如图,在△ABC中,∠C=90∘,AC=8,BC=6,D是AB的中点,点E在边AC上,将△ADE沿DE翻折,使得点A落在点Aʹ处5、,当AʹE⊥AC时,AʹB=______.三、解答题(共7小题;共91分)19.计算:sin30∘⋅tan30∘−13cos60∘⋅cot30∘+tan45∘sin245∘.第9页(共9页)20.如图,在△ABC中,D是AB中点,连接CD.(1)若AB=10且∠ACD=∠B,求AC的长.(2)过D点作BC的平行线交AC于点E,设DE=a,DC=b,请用向量a,b表示AC和AB(直接写出结果)21.如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,⊙D经过点B,与BC交于点E,与AB交与点F.已知tanA=12,cot∠ABC=34,AD=8.(1)求⊙D的半径;(2)6、求CE的长.22.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AB∥CD,坝顶宽DC为6米,坝高DG为2米,迎水坡BC的坡角为30∘,坝底宽AB为8+23米.(1)求背水坡AD的坡度;(2)为了加固拦水坝,需将水坝加高2米,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡和背水坡的坡度也不变,求加高后坝底HB的宽度.23.如图,已知正方形ABCD,点E在CB的延长线上,联结AE,DE,DE与边AB交于点F,FG∥BE且与AE交于点G.(1)求证:GF=BF.(2)在BC边上取点M,使得BM=BE,联结AM交DE于点O.求证:FO⋅ED=OD⋅EF.第9页(共9页)24.在平面直角坐7、标系中,抛物线y=−x2+2bx+c与x轴交于点A,B(点A在点B的右侧),且与y轴正半轴交于点C,已知A2,0.(1)当B−4,0时,求抛物线的解析式;(2)O为坐标原点,抛物线的顶点为P,当tan∠OAP=3时,求此抛物线的解析式;(3)O为坐标原点,以A为圆心OA长为半径画⊙A,以C为圆心,12OC长为半径画圆⊙C,当⊙A与⊙C外切时,求此抛物线的解析式.25.已知△ABC,AB=AC=5,BC=8,∠PDQ的顶点D在BC边上,DP交AB边于点E,DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F(点F与点A不重合),设∠PDQ=∠B,BD=3.(1)求证:8、△BDE∽△CFD;(2)设BE=x,OA=y,求y关于x的函数关系式,并写出定
3、y轴的交点坐标是0,−3,那么c=______.10.已知抛物线y=−12x2−3x经过点−2,m,那么m=______.11.设α是锐角,如果tanα=2,那么cotα=______.12.在直角坐标平面中,将抛物线y=2x2先向上平移1个单位,再向右平移1个单位,那么平移后的抛物线解析式是______.13.已知⊙A的半径是2,如果B是⊙A外一点,那么线段AB长度的取值范围是______.第9页(共9页)14.如图,点G是△ABC的重心,联结AG并延长交BC于点D,GE∥AB交BC与E,若AB=6,那么GE=______.15.如图,在地面上离旗杆B
4、C底部18米的A处,用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30∘,已知测角仪AD的高度为1.5米,那么旗杆BC的高度为______米.16.如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,⊙O1与⊙O2的半径分别是1和3,O1O2=2,那么两圆公共弦AB的长为______.17.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O点,DO:BO=1:2,点E在CB的延长线上,如果S△AOD:S△ABE=1:3,那么BC:BE=______.18.如图,在△ABC中,∠C=90∘,AC=8,BC=6,D是AB的中点,点E在边AC上,将△ADE沿DE翻折,使得点A落在点Aʹ处
5、,当AʹE⊥AC时,AʹB=______.三、解答题(共7小题;共91分)19.计算:sin30∘⋅tan30∘−13cos60∘⋅cot30∘+tan45∘sin245∘.第9页(共9页)20.如图,在△ABC中,D是AB中点,连接CD.(1)若AB=10且∠ACD=∠B,求AC的长.(2)过D点作BC的平行线交AC于点E,设DE=a,DC=b,请用向量a,b表示AC和AB(直接写出结果)21.如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,⊙D经过点B,与BC交于点E,与AB交与点F.已知tanA=12,cot∠ABC=34,AD=8.(1)求⊙D的半径;(2)
6、求CE的长.22.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AB∥CD,坝顶宽DC为6米,坝高DG为2米,迎水坡BC的坡角为30∘,坝底宽AB为8+23米.(1)求背水坡AD的坡度;(2)为了加固拦水坝,需将水坝加高2米,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡和背水坡的坡度也不变,求加高后坝底HB的宽度.23.如图,已知正方形ABCD,点E在CB的延长线上,联结AE,DE,DE与边AB交于点F,FG∥BE且与AE交于点G.(1)求证:GF=BF.(2)在BC边上取点M,使得BM=BE,联结AM交DE于点O.求证:FO⋅ED=OD⋅EF.第9页(共9页)24.在平面直角坐
7、标系中,抛物线y=−x2+2bx+c与x轴交于点A,B(点A在点B的右侧),且与y轴正半轴交于点C,已知A2,0.(1)当B−4,0时,求抛物线的解析式;(2)O为坐标原点,抛物线的顶点为P,当tan∠OAP=3时,求此抛物线的解析式;(3)O为坐标原点,以A为圆心OA长为半径画⊙A,以C为圆心,12OC长为半径画圆⊙C,当⊙A与⊙C外切时,求此抛物线的解析式.25.已知△ABC,AB=AC=5,BC=8,∠PDQ的顶点D在BC边上,DP交AB边于点E,DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F(点F与点A不重合),设∠PDQ=∠B,BD=3.(1)求证:
8、△BDE∽△CFD;(2)设BE=x,OA=y,求y关于x的函数关系式,并写出定
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