2017年上海市崇明县高三二模数学试卷

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1、2017年上海市崇明县高三二模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.函数y=1−2sin22x的最小正周期是 ．2.若全集U=R，集合A=xx≥1∪xx<0，则∁UA= ．3.若复数z满足z+i=2+ii，其中i为虚数单位，则z= ．4.设m是常数，若点F0,5是双曲线y2m−x29=1的一个焦点，则m= ．5.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则该正四棱锥的体积为 ．6.若实数x，y满足x−y+1≤0,x+y−3≥0,y≤4,则目标函数z=2x−y的最大值为 ．7.若x−1xn的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n= ，展开式中的常数项为 ．（用数字

2、作答）8.数列an是等比数列，前n项和为Sn，若a1+a2=2，a2+a3=−1，则limn→∞Sn= ．9.若函数fx=4x+2x+1的图象与函数y=gx的图象关于直线y=x对称，则g3= ．10.甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0，2，1，5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 ．11.已知函数fx=x2+sinx+π3,x>0−x2+cosx+α,x<0，α∈0,2π是奇

3、函数，则α= ．12.已知△ABC是边长为23的正三角形，PQ为△ABC外接圆O的一条直径，M为△ABC边上的动点，则PM⋅MQ的最大值是 ．二、选择题（共4小题；共20分）13.一组统计数据x1，x2，x3，x4，x5与另一组统计数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3相比较  A.标准差相同B.中位数相同C.平均数相同D.以上都不相同14.“∣b∣<2”是“直线y=3x+b与圆x2+y2−4y=0相交”的  A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件15.若等比数列an的公比为q，则关于x，y的二元一次方程组a1x+a

4、3y=2,a2x+a4y=1的解的情况下列说法正确的是  A.对任意q∈Rq≠0，方程组都有唯一解B.对任意q∈Rq≠0，方程组都无解C.当且仅当q=12时，方程组有无穷多解第11页（共11页）D.当且仅当q=12时，方程组无解16.设函数fx=ax+bx−cx，其中c>a>0，c>b>0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的个数是  ①对于一切x∈−∞,1都有fx>0；②存在x>0，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三边长；③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈1,2，使fx=0．A.3个B.2个C.1个D.0个三、解答题（共5小题；共65分）17.在三

5、棱锥C−ABO中，OA，OB，OC所在直线两两垂直，且OA=OB，CA与平面AOB所成角为60∘，D是AB中点，三棱锥C−ABO的体积是36．（1）求三棱锥C−ABO的高；（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为arccos14?18.设F1，F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且∣AB∣=3，△BF1F2为直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=kx+2与椭圆交于P，Q两点，且OP⊥OQ，求实数k的值．19.某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器

6、人拦截挑战赛，在E处按EP方向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲，若点Q在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知AB=18米，E为AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记EP与EB的夹角为θ．（1）若θ=60∘，AD足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功?（结果精确到0.1∘）（2）如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲?20.对于函数fx，若

7、在定义域内存在实数x0，满足f−x0=−fx0，则称fx为“M类函数”．第11页（共11页）（1）已知函数fx=sinx+π3，试判断fx是否为“M类函数”?并说明理由；（2）设fx=2x+m是定义在−1,1上的“M类函数”，求实数m的最小值；（3）若fx=log2x2−2mx,x≥2−3,x<2为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围．21.已知数列an满足a1=1，an+1−an=pn，n∈N*．（1）若p=1，写出a4所有可能的值；（2）若数列an是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；