2017年上海市宝山区高三一模数学试卷

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1、2017年上海市宝山区高三一模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.limn→∞2n+3n+1=______．2.设全集U=R，集合A=−1,0,1,2,3，B=xx≥2，则A∩∁UB=______．3.不等式x+1x+2<0的解集为______．4.椭圆x=5cosθ,y=4sinθ（θ为参数）的焦距为______．5.设复数z满足z+2z=3−i（i为虚数单位），则z=______．6.若函数y=cosxsinxsinxcosx的最小正周期为aπ，则实数a的值为______．7.若点8,4在函数fx=1+logax图象上，则fx的

2、反函数为______．8.已知向量a=1,2，b=0,3，则b在a的方向上的投影为______．9.已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为______．10.某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为______（结果用最简分数表示）．11.设常数a>0，若x+ax9的二项展开式中x5的系数为144，则a=______．12.如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6

3、为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为______．二、选择题（共4小题；共20分）13.设a∈R，则“a=1”是“复数a−1a+2+a+3i为纯虚数”的  A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为  A.80B.96C.108D.11015.设M，N为两个随机事件，给出以下命题：（1）若M，N为互斥事件，

4、且PM=15，PN=14，则PM∪N=920；（2）若PM=12，PN=13，PMN=16，则M，N为相互独立事件；（3）若PM=12，PN=13，PMN=16，则M，N为相互独立事件；（4）若PM=12，PN=13，PMN=16，则M，N为相互独立事件；（5）若PM=12，PN=13，PMN=56，则M，N为相互独立事件；第8页（共8页）其中正确命题的个数为  A.1B.2C.3D.416.在平面直角坐标系中，把位于直线y=k与直线y=l（k，l均为常数，且k

5、x为二次函数，三点−2,f−2+2，0,f0+2，2,f2+2均位于“0⊕4型带状区域”，如果点t,t+1位于“−1⊕3型带状区域”，那么，函数y=ft的最大值为  A.72B.3C.52D.2三、解答题（共5小题；共65分）17.如图，已知正三棱柱ABC−A1B1C1的底面积为934，侧面积为36；（1）求正三棱柱ABC−A1B1C1的体积；（2）求异面直线A1C与AB所成的角的大小．18.已知椭圆C的长轴长为26，左焦点的坐标为−2,0．（1）求C的标准方程；（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A，B两点，且∣AB∣=6，

6、试求直线l的倾斜角．19.设数列xn的前n项和为Sn，且4xn−Sn−3=0n∈N*；（1）求数列xn的通项公式；（2）若数列yn满足yn+1−yn=xnn∈N*，且y1=2，求满足不等式yn>559的最小正整数n的值．20.设函数fx=lgx+mm∈R；（1）当m=2时，解不等式f1x>1；（2）若f0=1，且fx=12x+λ在闭区间2,3上有实数解，求实数λ的范围；（3）如果函数fx的图象过点98,2，且不等式fcos2nx

7、B；（1）已知A=0,1,2，B=−1,3，试用列举法表示A+B；（2）设a1=23，当n∈N*，且n≥2时，曲线x2n2−n+1+y21−n=19的焦距为an，如果A=a1,a2,⋯,an，B=−19,−29,−23，设A+B中的所有元素之和为Sn，对于满足m+n=3k，且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn−λSk>0恒成立，求实数λ的最大值；第8页（共8页）（3）若整数集合A1⊆A1+A1，则称A1为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合A2的某个非空有限子集中所有元素的和，则称A2为“N*的基底集”，问：是否存在一个整数集

8、合既是自生集又是N*的基底集?请说明理由．第8页（共8页）答案第一部分1.22.−1,0,13.−2,−14.65.1+i6.17.f−1x=2x−18.6559.