2017年山东省济南市高三理科一模数学试卷

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1、2017年山东省济南市高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设集合A=xx−1>0，集合B=xx≤3，则A∩B=______A.−1,3B.1,3C.1,3D.−1,32.若复数z满足3+i⋅z=4i，其中i为虚数单位，则z=  A.1−3iB.3−iC.3+iD.1+3i3.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号．根据该

2、次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为  A.2B.4C.5D.64.在△ABC中，AC=13，BC=1，B=60∘，则△ABC的面积为  A.3B.2C.23D.35.若变量x，y满足约束条件x+2y≥0,x−y≤0,x−2y+2≥0,则z=yx−3的最小值等于  A.−4B.−2C.−18D.06.已知集合A=xx−2<0，B=xx

3、章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分．如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为  第8页（共8页）A.B.C.D.8.若1a>1b>0，有四个不等式：①a3logb+13；③b−a2ab2．则下列组合中全部正确的为  A.①②B.①③C.②③D.①④9.已知O为坐标原点，F是双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点

4、F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连接AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为  A.2B.52C.3D.7210.设函数fx=ax2+x,x≥0−ax2+x,x<0．当x∈−12,12时恒有fx+a

5、展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为______．14.在平面直角坐标系内任取一个点Px,y满足0≤x≤2,0≤y≤2,则点P落在曲线y=1x与直线x=2，y=2围成的阴影区域（如图所示）内的概率为______．15.如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=3ED，CF=FB，如果对于常数m，在正方形ABCD的四条边上有且只有6个不同的点P，使得PE⋅PF=m成立，那么m的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=sinx2+cosx22−23cos2x2+3．（

6、1）求fx的单调区间；（2）求fx在0,π上的值域．17.如图，正四棱台ABCD−A1B1C1D1的高为2，下底面中心为O，上、下底面边长分别为2和4．（1）证明：直线OC1∥平面ADD1A1；（2）求二面角B−CC1−O的余弦值．18.已知an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，S3=9，并且a2，a5，a14成等比数列，数列bn的前n项和为Tn=3n+1−32．（1）求数列an，bn的通项公式；第8页（共8页）（2）若cn=an2+8log3bnan+1bn，求数列cn的前n项和Mn．19.2017年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南

7、，两种车型采用分段计费的方式，MobikeLite型（Lite版）每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算）；Mobike（经典版）每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算）．有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行（各租一车一次）．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为34，23，12，三人租车时间都不会超过60分钟．甲、乙均租用Lite版单车，丙租用经典版单车．（1）求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（2）设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．20.已知函数fx=12ax2

8、−a+1x+lnx，其中a∈R．（1）当a>0时，讨论函数fx的单