2017年山东省济南市高三文科一模数学试卷

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1、2017年山东省济南市高三文科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合M=xx2−x−2=0，N=−1,0，则M∩N=  A.−1,0,2B.−1C.0D.∅2.已知复数z=2−i1+i（i为虚数单位），则在复平面内复数z所对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知x∈R，则“x>2”是“x2−3x+2>0”成立的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动．为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内骑走的单

2、车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为  A.9B.4C.3D.25.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0上一点到两个焦点的距离分别为10和4，且离心率为2，则该双曲线的虚轴长为  A.3B.6C.33D.636.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为  A.2πB.83πC.43πD.π3+47.若变量x，y满足约束条件x≥1,x−y≤0,x−2y+2≥0,则yx的最大值为  A.1B.3C.32D.58.已知定义在R上的奇函数fx满足：当x≥0时，fx=log2x+m，则fm−16=  A.4B.−4C.2D.−2第7页（共7页）9.公元前

3、6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18∘．若m2+n=4，则mn2cos227∘−1=  A.8B.4C.2D.110.对任意x∈0,π6任意y∈0,+∞，不等式y4−2cos2x≥asinx−9y恒成立，则实数a的取值范围是  A.−∞,3B.−22,3C.−22,22D.−3,3二、填空题（共5小题；共25分）11.函数fx=1−3x+1x2的定义域为______．12.设向量a与b的夹角为θ，若a=3,−1，b−a=−1,1，则cosθ=______．13.将函数fx=cos2x−π3的图象

4、向左平移π6个单位，所得图象对应的函数解析式为______．14.运行如图所示的框图对应的程序，输出的结果为______．15.已知函数fx=2x−4,x>2−x2+2x,0≤x≤2，若Fx=fx−kx−3k在其定义域内有3个零点，则实数k的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）16.第7页（共7页）《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼．“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：分组年

5、龄7,2020,4040,80频数人185436（1）用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；（2）在（1）中抽出的6人中，任选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率．17.已知函数fx=23sinxcosx−cosπ+2x．（1）求fx的单调增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若fC=1，c=3，a+b=23，求△ABC的面积．18.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠DAB=60∘，EF∥AC，EF=3．（1）求证：FC∥平面BDE；（2）若EA=ED，求证：

6、AD⊥BE．19.在等差数列an中，a2=5，a1+a3+a4=19．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn前n项和Sn，且Sn+an−12n=λ（λ为常数），令cn=bn+1n∈N*．求数列cn的前n项和Tn．20.已知函数fx=ax2−4lnx，a∈R．（1）当a=12时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）讨论fx的单调性．21.平面直角坐标系xOy，椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，抛物线E:x2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若A，B分别是椭圆C的左、右顶点，直线y=kx−4k≠0与椭圆C交于不同的两点M，N，

7、直线x=1与直线BM交于点P．（i）证明：A，P，N三点共线；（ii）求△OMN面积的最大值．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.C10.A第二部分11.−∞,012.3101013.y=cos2x14.1915.0,1515第三部分16.（1）因为样本容量与总体个数的比是6108=118，所以样本中包含3个年龄段的个体数分别是：则年龄在7,20的人数为6108×18=1，则年龄在20,40的人数为6