2017年江苏省盐城市高三三模数学试卷

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1、2017年江苏省盐城市高三三模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知全集U=−1,0,2，集合A=−1,0，则∁UA= ．2.若复数z满足iz=3−i（i为虚数单位），则∣z∣= ．3.某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 ．4.若命题“∃t∈R，t2−2t−a<0”是假命题，则实数a的取值范围是 ．5.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88，89，90；乙组：87，88，92．如果分别从甲、乙两组中

2、随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 ．6.执行如图所示的伪代码，输出i的值为 ．i←1S←0WhileS<20S←2S+3i←i+2EndWhilePrinti7.设抛物线y2=8x的焦点与双曲线x2−y2b2=1b>0的右焦点重合，则b= ．8.设x，y满足y>0,y≤x,x+y≤1,则z=x+y的最大值为 ．9.将函数y=sin2x+π3的图象向左平移φφ>0个单位后，恰好得到函数的y=sin2x的图象，则φ的最小值为 ．10.已知直三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都为2，点P，Q分别为棱CC1，BC的中点，则四面体A1−B1PQ的体积为 ．1

3、1.设数列an的首项a1=1，且满足a2n+1=2a2n−1与a2n=a2n−1+1，则S20= ．12.若a，b均为非负实数，且a+b=1，则1a+2b+42a+b的最小值为 ．13.已知A，B，C，D四点共面，BC=2，AB2+AC2=20，CD=3CA，则∣BD∣的最大值为 ．14.若实数x，y满足2x−3≤lnx+y+1+lnx−y−2，则xy= ．二、解答题（共12小题；共156分）15.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥底面ABCD，且∠ABC=π2．第13页（共13页）（1）求证：B1C1∥平面BCD1；（2）求证：平面A1ABB1⊥平面B

4、CD1．16.设△ABC面积的大小为S，且3AB⋅AC=2S．（1）求sinA的值；（2）若C=π4，AB⋅AC=16，求AC．17.一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示．ABCD是等腰梯形，AB=20米，∠CBF=α（F在AB的延长线上，α为锐角）．圆E与AD，BC都相切，且其半径长为100−80sinα米．EO是垂直于AB的一个立柱，则当sinα的值设计为多少时，立柱EO最矮?18.已知A，F分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左顶点、右焦点，点P为椭圆C上一动点，当PF⊥x轴时，AF=2PF．（1）求椭圆C的离心率；（2）若椭圆C存在点

5、Q，使得四边形AOPQ是平行四边形（点P在第一象限），求直线AP与OQ的斜率之积；（3）记圆O：x2+y2=aba2+b2为椭圆C的“关联圆”．若b=3，过点P作椭圆C的“关联圆”的两条切线，切点为M，N，直线MN的横，纵截距分别为m，n，求证：3m2+4n2为定值．19.设函数fx=xex−ax2a∈R．（1）若函数gx=fxex是奇函数，求实数a的值；（2）若对任意的实数a，函数hx=kx+b（k，b为实常数）的图象与函数fx的图象总相切于一个定点．①求k与b的值；②对0,+∞上的任意实数x1，x2，都有fx1−hx1fx2−hx2>0，求实数a的取值范围．第13页（共13页）

6、20.已知数列an，bn都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列cn．（1）设数列an，bn分别为等差、等比数列，若a1=b1=1，a2=b3，a6=b5，求c20；（2）设an的首项为1，各项为正整数，bn=3n，若新数列cn是等差数列，求数列cn的前n项和Sn；（3）设bn=qn−1（q是不小于2的正整数），c1=b1，是否存在等差数列an，使得对任意的n∈N*，在bn与bn+1之间数列an的项数总是bn?若存在，请给出一个满足题意的等差数列an；若不存在，请说明理由．21.已知AB，CD是圆O两条相互垂直的直径，弦DE

7、交AB的延长线于点F，若DE=24，EF=18，求OE的长．22.已知矩阵A=1002所对应的变换T把曲线C变成曲线C1：x24+y22=1，求曲线C的方程．23.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcosθ+π3=1．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C的参数方程为x=rcosθ,y=rsinθ（θ为参数）．若直线l与圆C相切，求r的值．24.已知a，b，c为正实数，且a+b+c=3，证明：c2a+a2b+b2c≥3．25.如图，在四棱锥P−A