2017年江苏省南通市、扬州市、泰州市高三三模数学试卷

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1、2017年江苏省南通市、扬州市、泰州市高三三模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.设复数z=a+bi（a,b∈R，i为虚数单位），若z=4+3ii，则ab的值是 ．2.已知集合U=xx>0，A=xx≥2，则∁UA= ．3.某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是 ．4.如图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ．5.为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生30

2、00人，则该校学生总人数是 ．6.设等差数列an的前n项和为Sn，若公差d=2，a5=10，则S10的值是 ．7.在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为33，则BC的长是 ．8.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2a2−y2=1a>0经过抛物线y2=8x的焦点，则该双曲线的离心率是 ．9.圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为2π3的扇形，则这个圆锥的高是 ．10.若直线y=2x+b为曲线y=ex+x的一条切线，则实数b的值是 ．11.若正实数x，y满足x+y=1，则yx+4y的最小值是 ．12.如图，在直角梯

3、形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90∘，AB=3，BC=DC=2，若E，F分别是线段DC和BC上的动点，则AC⋅EF的取值范围是 ．13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A0,−2，点B1,−1，P为圆x2+y2=2上一动点，则PBPA的最大值是 ．第11页（共11页）14.已知函数fx=x,x≥ax3−3x,x0,ω>0图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，且经过点π3,32

4、．（1）求函数fx的解析式；（2）若角α满足fα+3fα−π2=1，α∈0,π，求α值的．16.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP=AD，M，N分别为棱PD，PC的中点．求证：（1）MN∥平面PAB；（2）AM⊥平面PCD．17.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F−1,0，且经过点1,32．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的弦AB过点F，且与x轴不垂直．若D为x轴上的一点，DA=DB，求ABDF的值．18.如图，半圆AOB是某爱国主义

5、教育基地一景点的平面示意图，半径OA的长为1百米．为了保护景点，基地管理部门从道路l上选取一点C，修建参观线路C−D−E−F，且CD，DE，EF均与半圆相切，四边形CDEF是等腰梯形，设DE=t百米，记修建每1百米参观线路的费用为ft万元，经测算ft=5,0

6、2）若数组E中的三个数构成公差大于1的等差数列，且am+bp=ap+br=ar+bm，求q的最大值；（3）若bn=−12n−1，am+bm=ap+bp=ar+br=0，试写出满足条件的一个数组E和对应的通项公式an．（注：本小问不必写出解答过程）20.已知函数fx=ax2+cosxa∈R，记fx的导函数为gx．（1）证明：当a=12时，gx在R上单调递增；（2）若fx在x=0处取得极小值，求a的取值范围；（3）设函数hx的定义域为D，区间m,+∞⊆D．若hx在m,+∞上是单调函数，则称hx在D上广义单调．试证明函数y=fx−xl

7、nx在0,+∞上广义单调．21.如图，已知AB为圆O的一条弦，点P为弧AB的中点，过点P任作两条弦PC，PD分别交AB于点E，F．求证：PE⋅PC=PF⋅PD．22.已知矩阵M=1a−1b，点1,−1在M对应的变换作用下得到点−1,5，求矩阵M的特征值．23.在极坐标系中，圆C的圆心在极轴上，且过极点和点32,π4，求圆C的极坐标方程．24.知a，b，c，d是正实数，且abcd=1，求证：a5+b5+c5+d5≥a+b+c+d．25.如图，在四棱锥S−ABCD中，SD⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠ADC=∠DAB=

8、90∘，SD=AD=AB=2，DC=1．第11页（共11页）（1）求二面角S−BC−A的余弦值；（2）设P是棱BC上一点，E是SA的中点，若PE与平面SAD所成角的正弦值为22613，求线段CP的长．26.已知函数f0x=cx+dax+ba≠0,ac−bd≠0，