2017年广州市天河区中考一模数学试卷

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1、2017年广州市天河区中考一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若向东走8米，记作+8米，那么他向西走4米可记为  A.−4米B.−4米C.−−4米D.4米2.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按图所示的方式摆放在一起，其左视图是  A.B.C.D.3.新亚欧大陆桥总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为  A.0.109×105B.1.09×104C.1.09×103D.1.09×1054.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是  A.16B.14C.13D.125.下

2、列运算正确的是  A.ab⋅ab=2abB.2a3=2a3C.3a−a=3a≥0D.a⋅b=aba≥0,b≥06.某学校到天河公园的路程为5 km，天天骑车从学校到公园的平均速度vkm/h与所用时间th之间的函数解析式是  A.v=5tB.v=t+5C.v=5tD.v=t57.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如下四图，其中正确的是  A.B.第8页（共8页）C.D.8.已知一次函数y=m−2x+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是  A.m<0B.m>0C.m<2D.m>29.对于抛物线y=x2−2x−1，下列说法中错误

3、的是  A.顶点坐标为1,−2B.对称轴是直线x=1C.当x>1时，y随x的增大而减小D.抛物线开口向上10.给出一种运算：对于函数y=xn，规定yʹ=n×xn−1．若函数y=x4，则有yʹ=4×x3，已知函数y=x3，则方程yʹ=12的解是  A.x1=4，x2=−4B.x1=2，x2=−2C.x1=x2=0D.x1=23，x2=−23二、填空题（共6小题；共30分）11.分解因式：6a2−3ab=______．12.函数y=2x−4中自变量x的取值范围是______．13.不等式4x−1>2x的解集是______．14.如图，等腰△ABC中，AB=AC，D为AC边上的一点，

4、线段DC沿CB方向平移至BE，DE交AB于点F，若DC=4 cm，EF=3 cm，则△EFB的周长为______．15.如图，直线PA切⊙O于点A，OP=23，AP=3，弦AB⊥OP于点C，则AC=______．第8页（共8页）16.正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=1，将AE绕点E逆时针旋转90∘得到EF，连接AF，FC．则FC=______．三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程：203x+12=8x．18.如图，B，D，E，C在同一直线上，已知AB=AC，AD=AE．求证：∠BAD=∠CAE．19.已知关于x的方程mx2+3x−4=0的一根为x=−1，求

5、m的值，并把多项式mx2+3x−4分解因式．20.某校选拔射击运动员参加比赛，甲、乙两人在相同的条件下连续射靶各10次，命中的环数（均为不大于10的正整数）如表：次数12345678910甲86981079788乙86108981096m（1）当m为何值时，选派乙去参加比赛更合适，请说明理由；（2）若乙最后两次射靶均命中6环，则选派谁去参加比赛更合适?请说明理由．21.如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45∘，向前走6 m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60∘和30∘．（1）求证：△BPQ是等腰三角形；（2）求电线杆PQ的

6、高度．（结果精确到1 m）．22.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于A6,0，B0,3两点，点C为线段AB上的一个动点，过点C作CD⊥x轴于点D，作CE⊥y轴与点E．求矩形OECD的最大面积，并求此时点C的坐标．第8页（共8页）23.如图，已知线段AE，按照以下要求作图和证明：用尺规作等边△DAE；在AE的延长线上取点C，在AD的延长线上取点B，使得DB=AC，连接BE，BC．求证：BE=BC．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A−6,0和点B4,0，与y轴的交点为C0,3．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段OA上一动点（不与点A

7、重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，点D，M在线段AB上，点N在线段AC上．①是否同时存在点D和点P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE⋅CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=22，求DF的长．第8页（共8页