2017年广东省广州市执信中学高一上学期数学期中考试试卷

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1、2017年广东省广州市执信中学高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xx2−4x+3<0，B=x2x−3>0，则A∩B=  A.−3,−32B.−3,32C.1,32D.32,32.函数y=2−lnx的定义域是  A.0,+∞B.0,e2C.0,e2D.1,e23.若log72=a，log73=b，则log712=  A.2a+bB.2abC.a2bD.a+2b4.已知函数fx=x+1,x≥0x2,x<0，则ff−2的值为  A.1B.2C.4D.55.函数y=lgx−9x的零点所在的大致区间是  A.6,7B.7,8C.8,9D.9,106.a=log

2、0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是  A.c>a>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>b>a7.已知fx=2x−2−x3，则下列关于fx的表述正确的是  A.奇函数，在R上为增函数B.偶函数，在R上为增函数C.奇函数，在R上为减函数D.偶函数，在R上为减函数8.函数y=log136−x−x2的单调递增区间是  A.−12,+∞B.−12,2C.−∞,−12D.−3,−129.函数y=−x2−2x+3x∈a,2的最大值为154，则a的值为  A.−32B.12C.−12D.12或−3210.若fx是偶函数，它在0,+∞上是减函数，且flgx>f1，则x的取值

3、范围是  A.110,1B.0,110∪1,+∞C.0,1∪10,+∞D.110,1011.已知函数fx=m+log2x2+1的定义域是−1,3，且fx≥4恒成立，则实数m的取值范围是  A.3,+∞B.4,+∞C.2,+∞D.2,412.已知定义在R上的奇函数fx满足fx−4=−fx，且在区间0,2上是增函数，若方程fx=mm>0在区间−8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4等于  A.−6B.6C.−8D.8第6页（共6页）二、填空题（共4小题；共20分）13.如果幂函数fx的图象经过8,22，则f4= ．14.函数y=a2x−1+1a>0,a≠1过定点

4、 ．15.若fx−1=x2−x，则fx= ．16.定义：区间x1,x2x10，C=xx0时，gx=22x+1，求函数gx的解析式．19.某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪

5、器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：Hx=400x−x2,0≤x≤20040000,x>200，其中x是仪器的月产量．（利润=总收入−总成本）．（1）将利润表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大?最大利润是多少元?20.设函数y=fx是定义在0,+∞上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数x，y都有：①fxy=fx−fy；②x>1时，fx<0；③f3=−1，则（1）求f1和f19的值；（2）证明函数在定义域内是单调递减的；（3）如果不等式fx−f12−x<2成立，求x的取值范围．21.已知函数fx=x−2m2+m+3m∈Z为偶函数，且f3

6、的值，并确定fx的解析式；（2）若gx=logafx−ax（a>0，且a≠1）在区间2,3上为增函数，求实数a的取值范围．22.已知函数fx=x2−2ax+4a−1lnx+1，其中实数a<3．（1）判断x=1是否为函数fx的极值点，并说明理由；（2）若fx≤0在区间0,1上恒成立，求a的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.D【解析】A=x2−4x+3<0=x10=xx>32，故A∩B=x32

7、log712=log73+2log72=b+2a．4.D【解析】f−2=4，ff−2=f4=4+1=5．5.D【解析】由于函数y=fx=lgx−9x在0,+∞上是增函数，f9=lg9−1＜0，f10=1−910=110＞0，f9⋅f10＜0，故函数y=lgx−9x的零点所在的大致区间是9,10.6.A【解析】01．7.A【解析】f−x=2−x−2