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《2017年广东省广州市番禺区高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年广东省广州市番禺区高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xx≥−1，B=xy=lnx−2，则A∩∁RB= A.−1,2B.2,+∞C.−1,2D.−1,+∞2.设fx=2ex−1,x<2,log3x2−1,x≥2,则ff2的值为 A.0B.1C.2D.33.若实数x，y满足x−2y+3≥0,y≥x,x≥1,则z=x2+y2的最小值为 A.3B.5C.3D.24.在区间0,1上随机选取两个数x和y，则y>2x的概率为 A.14B.12C.34D.135.已知命题p:∀x∈R，x2−2xsinθ+1≥0；命题q:∀
2、α,β∈R，sinα+β≤sinα+sinβ，则下列命题中的真命题为 A.¬p∧qB.p∧¬qC.¬p∨qD.¬p∨q6.三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A.48πB.32πC.12πD.8π7.已知向量AB，AC，AD满足AC=AB+AD，∣AB∣=2，∣AD∣=1，E，F分别是线段BC，CD的中点．若DE⋅BF=−54，则向量AB与向量AD的夹角为 A.π3B.2π3C.π6D.5π68.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点
3、分别为F1，F2，且F2为抛物线y2=24x的焦点，设点P为两曲线的一个公共点，若△PF1F2的面积为366，则双曲线的方程为 A.x29−y227=1B.x227−y29=1C.x216−y29=1D.x29−y216=19.执行如图所示的程序框图，若x∈a,b，y∈0,4，则b−a的最小值为 第8页（共8页）A.2B.3C.4D.510.若1+2x1−2x7=a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8，则a0+a1+a2+⋯+a7的值为 A.−2B.−3C.253D.12611.过抛物线C:y2=2pxp>0的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若MF
4、=4FN，则直线l的斜率为 A.±32B.±23C.±34D.±4312.函数fx=sinωx+3cosωx+1的最小正周期为π，当x∈m,n时，fx至少有12个零点，则n−m的最小值为 A.12πB.7π3C.6πD.16π3二、填空题（共4小题；共20分）13.复数z在复平面内对应的点是1,−1，则z= ．14.定积分∫011−x2+xdx的值为 ．15.设fx是−∞,+∞上的奇函数，fx+2=−fx，当0≤x≤1时，fx=x，则f47.5等于 ．16.将一块边长为6 cm的正方形纸片，先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分
5、沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图2放置，若其正视图为正三角形，则其体积为 cm3．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A=60∘，b=5，c=4．（1）求a；（2）求sinBsinC的值．18.设等差数列an的公差为d，且2a1=d，2an=a2n−1．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an2n，求数列bn的前n项和Sn．19.某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试
6、，测试成绩从高到低依次分为A，B，C，D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：第8页（共8页）（1）试确定图中实数a与b的值；（2）规定等级D为“不合格”，其他等级为“合格”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．20.如图，三棱锥P−ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．（1）证明：AC⊥PB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，AC=PC=2，求二面角A−PC−B的余弦值．21.椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点分别为
7、F1，F2．（1）若椭圆E的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆E的离心率；（2）若椭圆E过点A0,−2，直线AF1，AF2与椭圆的另一个交点分别为点B，C，且△ABC的面积为50c9，求椭圆E的方程．22.已知函数fx=alnx+x2−x，其中a∈R．（1）若a<0，讨论fx的单调性；（2）当x≥1时，fx≥0恒成立，求a的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.C【解析】f2=log322−1=log33=1，则ff2=2．3.D【解析】4.A5.B6.C7.A【解析】DE⋅BF=12CB−CD⋅12CD−CB=54CB⋅CD−12CD2−12
8、CB2=−54.由∣CD∣=∣AB∣=2，∣BC∣=
