2017年安徽省合肥市高三理科第一次教学质量检测

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1、2017年安徽省合肥市高三理科第一次教学质量检测一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合M=xlog2x<1，集合N=xx2−1≤0，则M∩N=  A.x1≤x<2B.x−1≤x<2C.x−1

2、2个单位长度，再向下平移1个单位长度4.执行如图所示的程序框图，则输出的n为  A.9B.11C.13D.155.已知双曲线y24−x2=1的两条渐近线分别与抛物线y2=2pxp>0的准线交于A，B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为1，则p的值为  A.1B.2C.22D.46.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC=223，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆面积为  A.4πB.8πC.9πD.36π第8页（共8页）7.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那

3、么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为x2−y=0）的点的个数的估计值为  A.5000B.6667C.7500D.78549.一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为  A.72+6πB.72+4πC.48+6πD.48+4π10.已知ax+b6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与−18，则a

4、x+b6的展开式中所有项系数之和为  A.−1B.1C.32D.6411.已知函数fx=x2−2xsinx−1+x+1在−1,3上的最大值为M，最小值为m，则M+m=  A.4B.2C.1D.0第8页（共8页）12.已知函数fx=ax3，对任意的x1，x2，满足x1fx1+x2fx20，则实数a的取值范围是______A.−∞,−1B.0,1C.−1,+∞D.−1,0二、填空题（共4小题；共20分）13.命题：“∃x∈R，x2−ax+1<0”的否定为______．14.设向量a=m,1，b=1,2，且a+b2=a2+b2，则m=_____

5、_．15.已知sin2α−2=2cos2α，则sin2α+sin2α=______．16.已知直线y=b与函数fx=2x+3和gx=ax+lnx分别交于A，B两点，若∣AB∣的最小值为2，则a+b=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S4=24，S7=63．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=2an+−1n⋅an，求数列bn的前n项和Tn．18.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择．方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为45．第一次抽奖若未中奖，则抽奖结束．若中奖，则通过抛一枚质地均匀

6、的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖．规定：若抛出硬币，反面朝上，员下则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金1000元；若未中奖，则所获得的奖金为0元．方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为25，每次中奖均可获得奖金400元．（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算?19.如图所示，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD=120∘，AB=AA1=2A1B1=2．（1）若M为CD中点，求

7、证：AM⊥平面AA1B1B；（2）求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值．20.已知点F为椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线x4+y2=1与椭圆E有且仅有一个交点M．（1）求椭圆E的方程；第8页（共8页）（2）设直线x4+y2=1与y轴交于P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，若λPM2=PA⋅PB，求实数λ的取值范围．21.已知函数fx=ex−12ax2（