资源描述：
《2016学年湖南省益阳市箴言中学高一下学期人教a版数学3月月考试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016学年湖南省益阳市箴言中学高一下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在等差数列an中，a2+a6=3π2，则sin2a4−π3= A.32B.12C.−32D.−122.已知cosα=12，α∈370∘,520∘，则α等于 A.390∘B.420∘C.450∘D.480∘3.函数fx=x−cosx在0,+∞内 A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点4.若点a,9在函数y=3x的图象上，则tanaπ6的值为 A.0B.33C.1D.35.若角600∘的终边上有一点−4,
2、a，则a的值是 A.−43B.±43C.3D.436.将函数fx=sin2x+φ的图象向左平移π8个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为 A.3π4B.π4C.0D.−π47.已知角α的终边上有一点P1,3，则sinπ−α−sinπ2+α2cosα−2π的值为 A.1B.−45C.−1D.−48.设θ是第三象限角，且cosθ2=−cosθ2，则θ2是 A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角9.α是第四象限角，tanα=−512，则sinα= A.15B.−15C.513D.−51310.函数y=
3、2sinπx6−π30≤x≤9的最大值与最小值之和为 A.2−3B.0C.−1D.−1−311.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线x=π6对称；（3）在π6,π3上是减函数”的一个函数可以是 A.y=sinx2+5π12B.y=sin2x−π3C.y=cos2x+2π3D.y=sin2x+π6第8页（共8页）12.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=22，则下列结论中错误的是 A.AC⊥BEB.EF∥平面 ABCDC.三棱锥A−BEF的体积为定值D.异面直线AE，
4、BF所成的角为定值二、填空题（共4小题；共20分）13.周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于 ．14.设x∈0,π，则fx=cos2x+sinx的最大值是 ．15.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ．16.如图，函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π2与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P2,0，∠PQR=π4，M为QR的中点，PM=25，则A的值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.设α为第四象限角，其终边上的一个点是Px,−5，且cosα=24x，求sinα和tanα．第8页（共8页）18.（1）已知函数fx
5、=Asinωx+φ（A>0，ω>0，∣φ∣<π2）的图象的一部分如图所示．求函数fx的解析式；（2）已知fx=sin2x+π6+32，x∈R．函数fx的图象可以由函数y=sin2xx∈R的图象经过怎样变换得到?19.已知函数fx=3tan2x−π3．（1）求fx的定义域与单调区间（2）比较fπ2与f−π8的大小．20.已知sinθ和cosθ为方程2x2−3+1x+m=0的两根，求：（1）sinθ1−1tanθ+cosθ1−tanθ；（2）m的值．21.已知圆C：x2+y2+2x−4y+m=0与y轴相切．（1）求m的值；（2）若圆C的切线在x轴
6、和y轴上的截距相等，求该切线的方程；（3）从圆C外一点Px,y向圆引切线，M为切点，O为坐标原点，且有PM=PO，求使PM最小的点P的坐标．22.设fx是定义在R上的奇函数，且对任意a,b∈R，当a+b≠0时，都有fa+fba+b>0．（1）若a>b，试比较fa与fb的大小关系；（2）若f9x−2⋅3x+f2⋅9x−k>0对任意x∈0,+∞恒成立，求实数k的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.D【解析】因为等差数列an中，a2+a6=32π，所以2a4=32π，所以sin2a4−π3=sin3π2−π3=sinπ+π2−π3=−sinπ
7、2−π3=−sinπ6=−12.2.B【解析】cosα=12，α是锐角时，α=60∘，与60∘终边相同的角表示为：k⋅360∘+60∘,k∈Z．当k=1时，1×360∘+60∘=420∘．60∘与420∘终边相同．3.B【解析】令fx=0,得x=cosx,在同一坐标系内画出两个函数y=x与y=cosx的图象如图所示，由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程x=cosx只有一个解．所以函数fx只有一个零点．4.D【解析】因为点a,9在函数y=3x的图象上，所以9=3a，所以a=2，所以tanaπ6=tanπ3=3．5.A【解析】因为tan600
8、∘=a−4=tan540∘+60∘=tan60∘=3，所以a=−43．6.B【解析】将函数fx=sin2x+φ的图象向左平移π8个单位，可得到的函数y=sin2x+
