电磁场与电磁波复习资料（word版）

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1、电磁场与电磁波期末复习资料第一章一、在直线坐标系中，过空间任意一点P（X0，Y0，Z0）的三个互相正交的坐标单位矢量ex，ey，ez分别是x，y，和z增加的方向，且遵循右手螺旋法则：ex×ey=ez、ey×ez=ex，ez×ex=ey二、A与B的点积为：A·B=(exAx+eYAy+ezAz)·(exBx+eyBy+ezBz)=AXBX+AYBY+AZBZ三、A与B的叉积为：AXB=(exAx+eyAy+ezAz)X(exBx+eyBy+ezBz)=ex(AyBZ-AZBY)+ey(AZBX-AXBZ)+ez(AXBY-AY

2、BX)=四、场的一个重要属性是他占有一个空间，他把物理状态作为空间和时间的函数来描述，而且，在此空间区域中，除了有限个点或某些表面外，该函数是处处连续的。若物理状态与时间无关，则为静态场；反之，则为动态场或时变场。五、直角坐标系中梯度的表达式为：六、哈密顿算符“”，在直角坐标系中：七、哈密顿算符表示标量场的梯度u：例1.3.1已知=，R=

3、

4、。证明：（1）；（2）；（3）。其中：表示对x、y、z的运算，，表示对x’、y’、z的运算。八、散度在直角坐标系中的表达式：利用算符，可将divF表示为：九、利用哈密顿算符，可将rotF

5、表示为：上式亦可写成：十、梯度的旋度恒等于0，旋度的散度恒等于0。十一、矢量场的散度和旋度都是表示矢量场的性质的量度，一个矢量场所具有的性质，可由他的散度和旋度来说明。而且，可以证明：在有限的区域V内，任一矢量场由它的散度、旋度和边界条件（即限定区域V的闭合面S上的矢量场的分布）唯一的确定，且表示为：十二、亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质，其意义是非常重要的。分析矢量场时，总是从研究它的散度和旋度着手，得到的散度方程和旋度方程组成了矢量场的基本方程的微分形式；或者从矢量场沿闭合曲面的通量和闭合路径的环流着手，得到矢量场的基

6、本方程的积分形式。重要题目：第一章：1、23见附录第二章1、电流是由电荷做定向运动形成的，通常用电流强度来描述其大小，设在t时间内通过某一截面S的电荷量为，则通过该截面S的电流强度定义为：2、对的两边取体积分，则有:而故得：3、微分算符对场点坐标r求导，与源点坐标r’无关，故可将算符从积分号中移出，即：，对左式两边取旋度，即：上式左边括号内是一个连续标量函数，而任何一个标量函数的梯度再求旋度时恒等于0，故上式右边恒等于0，则得：此结果表明静电场是无璇场。将上式对任意曲面求积分，并利用斯托克斯定理，得：上式表明，在静电场E中，

7、沿任一闭合路径C的积分恒等于0，其物理含义是将单位正电荷沿静电场的任意一个闭合路径移动一周，电场力不做工。2、利用散度定理，由式得：3、安培环路定理的微分形式：两端取积分：应用斯托克斯定理：，上式为：4、电位移矢量和电介质中的高斯定理：5、电介质的本质关系：6、磁场强度和磁介质中的安培环路定理：将真空中的安培定理推广到磁介质中，得：将代入上式，得引入磁化效应的物理量，磁场强度H：则上上上上式变为，磁场强度单位为A/m（安培/米）例题：2、4、4见附录7、麦克斯韦方程组的微分形式：结构方程：代入微分形式得：2、理想导体表面的上

8、的边界条件：3、理想介质表面上的边界条件：4、表2.7.1电磁场的基本方程和边界条件：基本方程边界条件说明积分形式：微分形式：1.2.3.情况1是边界条件的一般形式情况2是两种煤质都不是理想介质的边界条件情况3是理想导体的边界条件单位矢量离开分界面指向煤质1积分形式：微分形式：1.2.3.积分形式：微分形式：1.2.3.积分形式：微分形式：1.2.3.第三章1、电位和电位差：电场强度矢量E可以表示为标量函数的梯度，即：2、静电位的微分方程：在均匀、线性和各向同性的电介质中，是一个常数。因此将代入中，得：故得：即静电位满足标量

9、泊松方程。若空间内无自由电荷分布，即，则满足拉布拉斯方程：3、静电场能量密度:电场不为零的空间：例题3.1.6见附录4、磁场能量密度：对空间：,密度为5、唯一性定理：唯一性定理具有非常重要的意义，首先，它指出了静态场边值问题具有唯一解的条件，在边界S上的任一点只需给定或的值，而不能同时给定两者的值。其次，唯一性定理也为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据，为求解结果的正确性提供了判据。6、镜像法:镜像法的基本思想，是在所研究的场域以外的某些适当的位置上，用一些虚设的电荷（称为镜像电荷）等效替代导体表面的感应电荷或介质分

10、界面上的极化电荷。这样就把原来的边值问题的求解转换为均匀无界空间的问题来求解。镜像电荷确定应遵循以下两条原则：①所有镜像电荷必须位于所求的场域以外的空间中②镜像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足场域边界上的边界条件来确定。第四章1、电场和磁场都具有能量，在线性、各向同性的媒介中，电场能量