2016年天津市河北区中考三模数学试卷

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1、2016年天津市河北区中考三模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.计算−6÷2的结果等于  A.−4B.−3C.3D.−122.计算9−2tan45∘的值等于  A.2B.1C.3−2D.3−33.下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是  A.B.C.D.4.某市是我国优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客，据统计显示，该市全年旅游总收入达128.06亿元，将128.06亿元用科学记数法可表示为（保留两位有效数字）  A.13×109元B.1.3×109元C.1.3×1010元D.1.2×1010元5.

2、如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90∘，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为  A.14πB.π−12C.12D.14π+126.实数41的小数部分是  A.6−41B.41−6C.7−41D.41−77.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340∘的新多边形，则原多边形的边数为  A.13B.14C.15D.168.分式方程xx−1−1=3x−1x+2的解是  A.x=1B.x=−1+5C.x=2D.无解第14页（共14页）9.如图，已知点C为反比例函数y=−6x图象上

3、的一点，过点C向坐标轴作垂线，垂足分别为点A，点B，那么四边形AOBC的面积为  A.−6B.3C.6D.1210.如图a，有两个全等的正三角形ABC和DEF，点D，C分别为△ABC,DEF的内心；固定点D，将△DEF顺时针旋转，使得DF经过点C，如图b，则图a中四边形CNDM与图b中△CDM面积的比为  A.2:1B.2:3C.4:3D.3:211.如图，△ABC是等边三角形，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，⋯，∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的

4、平分线交于点A2016，则∠A2016的度数是  A.15∘22013B.15∘22014C.15∘22015D.15∘2201612.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2−2x+2上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD（点D在AC的左侧），若点D恰好也落在抛物线上，则点A的坐标为  第14页（共14页）A.2,2或3,5B.2,2或4,10C.3,5或4,10D.2,2或4,10或6,26二、填空题（共6小题；共30分）13.分解因式：ab3−4ab= ．14.一次函数y=−

5、x+3中，若−3

6、点M，N分别为边AB，AC上的动点，且MN∥BC，将△AMN沿MN翻折得到△AʹMN，设△AʹMN与四边形BCNM重叠部分的面积为S．（1）△ABC的面积等于 ；（2）当S最大时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线MN，并简要说明点M和点N是如何找到的（不要求证明） ．第14页（共14页）三、解答题（共7小题；共91分）19.解方程2xx−2=1−12−x．20.学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人各自从手中取一张牌进

7、行比较，数字大的为本局获胜，每次取的牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，请列举出所有情况，并求学生乙本局获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者，当学生甲的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，学生乙随机出牌应对，求学生乙本次比赛获胜的概率．21.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AF=1，OA=22，求PC的长．22.

8、如图，已知A，B两市相距150千米，分别从A，B处测得某风景区中心C处的方向角如图所示，风景区区域是以C为圆心，52千米为半径的圆，tanα≈1.63，tanβ≈1.37．有关部门要设计修建连接AB两市的高速公路，问连接AB的高速公路是否穿过风景区，请说明理由．23.当a>0且x>0时，因为x−ax2≥0，所以x−2a+ax≥0，从而x+ax≥2a（当x=a时取等号）．记