2016年天津市宝坻一中高三上学期开学数学试卷

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1、2016年天津市宝坻一中高三上学期开学数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=x1

2、2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是  A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤55.若向量a=x+1,2和向量b=1,−1平行，则∣a+b∣=  A.10B.102C.2D.226.函数fx=3x−2,x<2log3x2−1,x≥2，若fa=1，则a的值是  A.2B.1C.1或2D.1或−27.在△ABC中，点D在直线AC上，且AD=23AC，点E在直线BD上，且BD=2DE，若AE=λ1AB+λ2AC，则λ1+λ2=  A.0B.12C.79D.898.定义在区间0,+∞上的函数fx使

3、不等式2fx0，B=x2x4x−1<0，则A∩∁RB= ．11.若sinπ6−α=13，则cos2π3+2α的值为 ．12.已知数列an满足a1=10，an+1−an=2nn∈N*，则ann的最小值为 ．13.已知fx=4x−2x+1−3，则f

4、x<0的解集为 ．14.平行四边形ABCD中，∠BAD=60∘，AB=1，AD=2，P为平行四边形内一点，且AP=22，若AP=λAB+μADλ,μ∈R，则λ+2μ的最大值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cosB−C−1=6cosBcosC．第8页（共8页）（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为22，求b，c．16.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n．（1）证明：数列an是等差数列，并求出数列an的通项

5、公式；（2）求数列1anan+1的前n项和为Tn．17.已知a=sinx,cosx，b=cosx,cosx，fx=a⋅b．（1）若tanx=2，求fx的值；（2）求函数fx的单调递增区间．18.已知a<2，函数fx=x2+ax+aex．（1）当a=1时，求fx的单调递增区间；（2）若fx的极大值是6⋅e−2，求a的值．19.数列an中，a1=3，an+1=2an+2．（1）求证：an+2是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设bn=nan+2，求Sn=b1+b2+⋯+bn，并证明：∀n∈N*

6、，15≤Sn<45．20.已知函数fx=x2+ax−lnx，a∈R．（1）若a=0时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）若函数fx在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；（3）令gx=fx−x2，是否存在实数a，当x∈0,e（e是自然常数）时，函数gx的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．第8页（共8页）答案第一部分1.B【解析】因为B=xx2−2x−3≤0=x−1≤x≤3，所以∁RB=xx<−1或x>3，所以A∩∁RB=x3

7、等比数列的通项公式可算出a1=2，a2=5，b2=−2，所以a1a2b2=−5．3.B【解析】r=−4m2+3m2=5∣m∣，当m>0时，r=5m，sinα=3m5m=35，cosα=−4m5m=−45，2sinα+cosα=65−45=25；当m<0时，r=−5m，sinα=3m−5m=−35，cosα=−4m−5m=45，2sinα+cosα=−65+45=−25．4.C【解析】满足命题“∀x∈1,2，x2−a≤0”为真命题的实数a的取值范围，即a≥x2在1,2上恒成立，即a≥4．要求的是充

8、分不必要条件，因此选项中满足a>4的即为所求，选项C符合要求．5.C【解析】依题意得，−x+1−2×1=0，得x=−3，又a+b=−2,2+1,−1=−1,1，所以∣a+b∣=2．6.A【解析】若a<2，则由fa=1得，3a−2=1，即a−2=0，所以a=2．此时不成立．若a≥2，则由fa=1得，log3a2−1=1，得a2−1=3，即a2=4，所以a=2．7.B【解析】由三角形法则得：AE=BE−BA=BE+AB，因为BE=BD+DE=BD+12BD=32BD=32CD−CB=32CD+BC=