2016年四川省广元市广元中学高一理科下学期第一次段考试卷

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1、2016年四川省广元市广元中学高一理科下学期第一次段考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.数列2，43，85，167，329，…的一个通项公式an可以为  A.2n2n+1B.2n2n−1C.2n+12n−1D.2nn2.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB+AD=λAO，则λ=  A.12B.32C.2D.13.在△ABC中，若bsinA=acosB，则角B的值为  A.30∘B.60∘C.90∘D.45∘4.设a，b，c是单位向量，且a⋅b=0，则a−c⋅b−c的最小值为  A.−2

2、B.2−2C.−1D.1−25.在四边形ABCD中，若AC=−2,1，BD=2,4，则四边形ABCD的面积为  A.25B.5C.5D.106.在△ABC中，已知A4,1，B7,5，C−4,7，则BC边的中线AD的长为  A.525B.25C.35D.7257.已知△ABC的三边长为AB=2，BC=1，AC=3，则AB⋅BC+BC⋅CA+CA⋅AB的值为  A.0B.4C.−4D.28.在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为45∘和60∘（山脚和塔底在同一水平面上），则塔高为  m．A.200

3、3+33B.40033C.40023D.2003−339.设A，B，C为直线l上不同的三点，O为直线l外一点．若pOA+qOB+rOC=0p,q,r∈R，则p+q+r=  A.3B.−1C.1D.010.设向量a=m−2,m+3，b=3,2，若a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围是  A.−∞,−13∪−13,0B.−∞,0C.−13,0D.−13,0∪0,+∞11.已知3a+b+2c=0，且∣a∣=∣b∣=∣c∣=1，则a⋅b+c等于  A.−32B.−12C.2D.3212.在△ABC中，①A

4、A

5、0∘角，且F1，F2的大小都为6牛顿，则F3的大小为 牛顿；15.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p=1,−3，q=cosB,sinB，p∥q，且bcosC+ccosB=2asinA，则角C等于 ．16.设向量a，b，c满足∣a∣=3，∣b∣=33，若向量a在b方向上的投影为32，且向量a−c与b−c的夹角为120∘，则∣c∣的最大值等于 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中a2=2bc．（1）若a=b，求cosA的值；（2）设A=

6、π2，且b=6，求△ABC的面积．18.已知向量a=1,2，b=x,1．（1）当a+2b与2a−b平行时，求x；（2）当a+2b与2a−b垂直时，求x．19.在等差数列an中，已知a1+a2+a3=21，a1a2a3=231．（1）求该数列中a2的值；（2）求该数列的通项公式an．20.如图，在平面四边形ABCD中，AD=2，CD=4，∠D=2π3．（1）求sin∠CAD的值；（2）若cos∠BAD=−714，cos∠CBA=156，求BC边的长．21.已知向量a=cos3x2,sin3x2，b=cosx2,−

7、sinx2，且x∈π6,2π3．（1）求a⋅b及a−b；（2）若fx=a⋅b−a−b，求fx的值域．22.已知锐角△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，定义向量m=2sinB,3，n=2cos2B2−1,cos2B，且m⊥n．（1）求角B的大小；（2）求函数fx=sin2xcosB−cos2xsinB的单调递增区间；第6页（共6页）（3）如果b=4，求△ABC的面积的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.C3.D4.D【解析】a−c⋅b−c=a⋅b+c2−a+b⋅c =1−∣a+b∣∣c∣

8、cosa+b,c≥1−∣a+b∣∣c∣=1−2．5.C6.A7.C8.D9.D10.A11.A12.B第二部分13.214.615.π616.27第三部分17.（1）由a2=2bc，a=b得：a=2c，A=B，故C=π−2A．由正弦定理得：sinA=2sinC=2sinπ−2A=4sinAcosA．又A∈0,π，sinA≠0．故cosA=14．      （2）由A=π2，b=6，a2