2016年山东省潍坊市高三4月模拟考试（文科）

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1、2016年山东省潍坊市高三4月模拟考试（文科）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知i为虚数单位，则复数3−4i1+i的虚部为  A.−72B.72C.−72iD.72i2.设集合M=xx≤0，N=xlnx≤1，则下列结论正确的是  A.N⫋MB.M=NC.M∪∁RN=RD.M∩∁RN=M3.要从编号为1∼50的50名学生中用系统抽样的方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是  A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，8，16，324.已知函数fx=x−

2、ax−b（其中a>b）的图象如图所示，则函数gx=logax−b的图象是  A.B.C.D.5.下列命题中，真命题是  A.∀x∈R，2x>x2B.∃x∈R，ex<0C.若a>b，c>d，则a−c>b−dD.ac2

3、.2−2π8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12弦×矢+矢2．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为2π3，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是  A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米9.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线与直线3x+6y+3=0垂直，以C的右焦点F为圆心的圆x−c2+y2=2与它的渐近线相切

4、，则双曲线的焦距为  A.4B.2C.5D.2510.已知函数fx=x2+4x,x≤0xlnx,x>0，gx=kx−1，若函数y=fx−gx有且仅有4个不同的零点，则实数k的取值范围为  A.1,6B.0,1C.1,2D.2,+∞二、填空题（共5小题；共25分）11.如图所示的程序框图中，x∈−2,2，则能输出的x的概率为______．第9页（共9页）12.在平行四边形中，AC与BD交于点O，DE=12DO，CE的延长线与AD交于点F，若CF=λAC+μBDλ,μ∈R，则λ+μ=______．13.设集合A=a1

5、,a2,⋯,an（其中ai∈R，i=1,2,⋯,n），a0为常数，定义：ω=1nsin2a1−a0+sin2a2−a0+⋯+sin2an−a0为集合A相对a0的“正弦方差”，则集合π2,π相对a0的“正弦方差”为______．14.已知奇函数fx满足对任意x∈R都有fx+6=fx成立，且f1=1，则f2015+f2016=______．15.双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两条渐近线l1，l2与抛物线y2=−4x的准线l围成区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任一点x,y，若y+1x+3的最大值小于1

6、，则双曲线C的离心率e的取值范围为______．三、解答题（共6小题；共78分）16.函数fx=2sinωx+φω>0,0<φ<π的部分图象如图所示．（1）求fx的解析式，并求函数fx在−π12,π4上的值域；（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，fA=1，求sin2B．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB．第9页（共9页）（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求证：平面BOE⊥平面PCD．18.为使政府部门

7、与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动．2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查．已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数0,22,44,66,88,1010,12参与调查问卷人数814814106附：χ2=nn11n22−n21n122n1+n2+n+1n+2；Pχ2>k0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（1）若将参与调查问卷不低于4次的居民称为“积极上网参政居民

8、”，请你根据频数分布表，完成2×2列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”?男女合计积极上网参政居民8不积极上网参政居民合计40（2）从被调查的人中按男女比例随机选取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率.19.已知等比数列an满足an+1+an=10⋅4n−1n∈N*，数列bn的前n项和为Sn，且b