2016年栖霞区初三三模试卷

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2016年江苏省南京市栖霞区中考三模数学一、选择题（共6小题；共30分）1.实数a的相反数是  A.aB.−aC.1aD.a2.计算a3⋅1a2的结果是  A.aB.a5C.a6D.a83.体积为90的正方体的棱长在  A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间4.小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是  平均数中位数众数方差8.58.38.10.15A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为  A.12B.33C.22D.326.小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是  x/分⋯2.663.233.46⋯y/米⋯69.1669.6268.46⋯A.8分B.7分C.6分D.5分二、填空题（共10小题；共50分）第11页（共11页） 7.函数y=x1−x中，自变量x的取值范围是 ．8.已知x=2,y=1是方程3x+ay=5的解，则a= ．9.据统计，江苏省参加高考学生人数持续减少，今年再创历史新低，2016年江苏省高考报名人数约360400人．将360400用科学记数法表示为 ．10.已知扇形的圆心角为120∘，弧长为2π，则它的半径为 ．11.如图，一束平行太阳光照射到等边三角形上，若∠α=28∘，则∠β= ∘．12.如图，在平面直角坐标系中，点A0,1、B0,−1，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C、D，则CD的长是 ．13.若关于x的方程x2−25x+1=0的一个根为x1=5+2，则另一个根x2= ．14.在平面直角坐标系xOy中，A1,2、B3,2，连接AB．写出一个函数y=kxk≠0，使它的图象与线段AB有公共点，那么这个函数的表达式可能为 ．15.如图，AB=5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是 ．16.如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为 ．第11页（共11页） 三、解答题（共11小题；共143分）17.解不等式组2x+4<5x+2,2x3+1≥x,并把它的解集在数轴上表示出来．18.先化简，再求值：a−3a−2÷a+2−5a−2，其中a=2016．19.（1）某校有A、B两个食堂，甲、乙、丙三位同学各自随机选择其中的一个食堂就餐，求三位同学在相同食堂就餐的概率．（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是 ．20.“慈母手中线，游子身上衣”，为了解某校1000名学生在5月8日“母亲节”期间对母亲表达感谢的方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：某校抽取学生“母亲节”期间对母亲表达感谢的方式的统计表方式频数百分比送母亲礼物2346%帮母亲做家务给母亲一个爱的拥抱8%其他15合计100%（1）本次问卷调查抽取的学生共有 人，其中通过给母亲一个爱的拥抱表达感谢的学生有 人；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过帮母亲做家务表达感谢的约有多少人?21.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步?22.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E．第11页（共11页） （1）求证：△BDC≌△BEC；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求OE的值．23.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=α，D是边AC上一点，且∠BDC=β，AD=a，求BC的长．（用含a、α、β的式子表示）24.小明从家骑车出发，沿一条直路到相距2400 m的书店买书，同时，小明的爸爸以80 m/min速度从书店沿同一条路步行回家，小明在书店停留3分钟后沿原路以原速返回．设他们出发x min后，小明与爸爸分别到达离家y1 m、y2 m的地方，图中的折线OABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点P的坐标，并解释点P的实际意义；（2）求线段BC所在直线的函数表达式；（3）小明从书店返回，从开始到追上爸爸需要多长时间?这时他与爸爸离家还有多远?25.已知二次函数y=x2+m−3x+1−2m．求证：（1）此二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过一个定点，求此定点的坐标．26.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，交CA的延长线于点F．第11页（共11页） （1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若∠C=30∘，EF=3，求EB的长．27.定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AB=12，AM=3，求BN的长．（2）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=12BC，DF=13CD，AE、AF分别交BD于点M、N．求证：M、N是线段BD的勾股分割点．（3）如图，点M、N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△ABC、△AMN分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形，且点C与点D在AB的同侧，若MN=4，连接CD，则CD= ．第11页（共11页） 答案第一部分1.B2.A3.B4.B5.D6.C【解析】∵由表可知当旋转时间在2.66∼3.23分钟之间逐渐升高，由3.23∼3.46分钟逐渐降低，∴当摩天轮转到最高，即旋转半圈时间大约用3分钟，∴旋转一圈的时间为大约3×2=6分钟．第二部分7.x≠18.−19.3.604×10510.311.3212.2313.5−214.y=2x（答案不惟一）15.5【解析】设AP=x，CF=y.∵AB=5，正方形APCD和正方形BPEF，∴EF=5−x，CE=5−2x.∵∠E=90∘，∴CE2+EF2=CF2，y2=5−x2+5−2x2=50−30x+5x2.∵0≤x≤5，∴y2=5x2−6x+10=5x−32+5.∴当x=3时，y最小2=5，即y=5.16.72【解析】延长EB和FC交于点H.∵AE=FC=3，BE=DF=4，AD=5，∴∠AEB=∠CFD=90∘∴△AEB≌△CFD.∴∠ABE=∠CDF，∠EAB=∠DCF.第11页（共11页） ∵∠HBC+∠ABE=90∘，∠BCH+∠DCF=90∘，∴∠HBC=∠FCD，∠BCH=∠FDC.∵BC=CD，∴△HBC≌△FCD.∴∠BHC=∠CFD=90∘，BH=CF=3，HC=FD=4.∴HE=7，HF=7.∴EF=72.第三部分17.解不等式①，得x>−2.解不等式②，得x≤3.所以不等式组的解集是−20，∴二次函数图象与x轴有两个交点．      （2）当x=2时，y=22+m−3×2＋1−2m=4+2m−6+1−2m=−1．∴当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过2,−1．第11页（共11页） 26.（1）连接OD、AD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90∘．又AB=AC，∴CD=DB．又CO=AO，∴OD∥AB．∵DE⊥AB，∴OD⊥DF．又OD为⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．      （2）∵∠C=30∘，∴∠AOD=60∘，在Rt△ODF中，∠ODF=90∘，∴∠F=30∘，∴OA=OD=12OF．在Rt△AEF中，∠AEF=90∘，∵EF=3，∴AE=1．∵OD∥AB、OA=OC=AF．∴OD=2AE=2，∴AB=2OD=4．∴EB=3．27.（1）∵AB=12，AM=3，∴BM=9，设BN=x，由题意得32+x2=9−x2，∴x=4．或32+9−x2=x2，∴x=5．答：BN的长为4或5．第11页（共11页）       （2）∵菱形ABCD，∴AB=BC=CD=DA、BC∥DA．∴△AMD∽△EMB．∴ADEB=MDMB．∵BE=12BC，∴DM=2BM，∴BM=13BD．同理DN=14BD．∴MN=BD−13BD−14BD=512BD．∵BM2+DN2=13BD2+14BD2=25144BD2=512BD2=MN2，∴M、N是线段BD的勾股分割点．      （3）22【解析】分别过M、D、N作ME⊥AC，DF⊥AC，DP⊥BC、NQ⊥BC，垂足分别为E、F、P、Q.∵△ABC、△AMN分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形，∴∠ACb=90∘，DM∥AC，DN∥BC.∴△AEM、△NQB是等腰直角三角形.∴AM2=2ME2，NB2=2NQ2.∵ME⊥AC，DF⊥AC，DP⊥BC、NQ⊥BC，∴四边形MEDF、DFCP、DPQN是矩形．∴ME=DF=CP，NQDP=CF.∴CD2=DF2+DP2.∵点M、N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，∴MN2=AM2+BN2=16.∴CD=22AM2+22NB2=8=22.第11页（共11页）