2016年宁波市海曙区中考二模数学试卷

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2016年宁波市海曙区中考二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.实数−2016的绝对值是  A.2016B.−2016C.±2016D.120162.下列各式中，属于最简二次根式的是  A.12B.4C.8D.103.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万’’用科学记数法表示为  A.0.2×107B.2×107C.0.2×108D.2×1084.下列运算正确的是  A.a3+a3=a6B.a2⋅a2=a4C.2a4=2a4D.a6÷a3=a25.已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是  A.B.C.D.6.下表为宁波市2016年4月上旬10天的日最低气温情况，则这10天中日最低气温的中位数和众数分别是  温度∘C1113141516天数15211A.14∘C，14∘CB.14∘C，13∘CC.13∘C，13∘CD.13∘C，14∘C7.如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是  A.B.第14页（共14页） C.D.8.如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM:MN:NB为  A.3:5:4B.1:3:2C.1:4:2D.3:6:59.如图，△ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分线，DE∥BC交AB于E，下列结论：①∠1=∠3；②DE=12AB；③S△ADE=14S△ABC．正确的有  A.0个B.1个C.2个D.3个10.定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABBʹAʹ是线段AB水平向右平移得到的拖影，则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是  A.B.第14页（共14页） C.D.11.如图，半径为1 cm的⊙O中，AB为⊙O内接正九边形的一边，点C，D分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①S扇形AOB=19π cm2；②lAB=29π cm；③∠ACB=20∘；④∠ADB=140∘．错误的有  A.0个B.1个C.2个D.3个12.如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C3,4，边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数y=kx的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为  A.16B.20C.24D.28二、填空题（共6小题；共30分）13.x的值为 时，分式2x−6x+1无意义．14.正五边形的一个内角的度数是 ．15.如图，P12,a在反比例函数y=60x图象上，PH⊥x且交x轴于H，则tan∠POH的值为 ．第14页（共14页） 16.如图，已知△ABC是一个水平放置圆锥的主视图，AB=AC=5 cm，cos∠ACB=35，则圆锥的侧面积为 cm2．17.如图，矩形ABCD中，AD=6，CD=6+22，E为AD上一点，且AE=2，点F，H分别在边AB，CD上，四边形EFGH为矩形，点G在矩形ABCD的内部，则当△BGC为直角三角形时，AF的值是 ．18.已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=−1只有一个公共点，且经过Am−1,n和Bm+3,n，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为 ．三、解答题（共8小题；共104分）19.先化简，后求值：x2x−2−4x−2⋅x−2x2+4x+4，其中x=3.20.已知关于x的方程x2−5x+3a+3=0．（1）若a=1，请你解这个方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．21.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）判断下列甲、乙两人的说法，认为对的在后面括号内打“√”，错的打“×”．甲：“从箱子里摸出一个球是白球或者红球这一事件是必然事件”  ；乙：“从箱子里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，这样连续操作三次，其中必有一次摸到的是白球”  ；（2）小明说：从箱子里摸出一个球，不放回，再摸出一个球，则“摸出的球中有白球”这一事件的概率为12，你认同吗?请画树状图或列表计算说明．22.李克强总理连续三年把“全民阅读”写入《政府工作报告》，足以说明阅读的重要性．某校为了解学生最喜爱的书籍的类型，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图（部分信息未给出）．已知，这些学生中有15%的人喜欢漫画，喜欢小说名著的人数是喜欢童话的57，请完成下列问题：第14页（共14页） （1）求本次抽取的学生人数；（2）喜欢小说名著、喜欢童话故事的学生各有多少人?并补全条形统计图；（3）全校共有2100名学生，请估计最喜欢“小说名著”的人数有多少?23.如图，⊙O中，点A为BC中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若BC=45，AB=6，求sin∠ABD的值．24.张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；（2）求出a的值；（3）求张师傅途中加油多少升?25.定义：有一个内角为90∘，且对角线相等的四边形称为准矩形．第14页（共14页） （1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90∘，若AB=2，BC=3，则BD= ；②如图2，直角坐标系中，A0,3，B5,0，若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是 ；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC=90∘，∠BAC=60∘，AB=2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是 ．26.如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C2,0，D0,−1，N为线段CD上一点（不与C，D重合）．（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC．（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．第14页（共14页） 答案第一部分1.A2.D【解析】选项A中被开方数含有分母，不是最简二次根式；选项B中4=2，不是最简二次根式；选项C中8可化简为22，不是最简二次根式；选项D中10是最简二次根式．3.B【解析】‘‘两千万”写作20000000=2×107．4.B【解析】因为a3+a3=2a3，所以选项A错误；a2⋅a2=a4，选项B正确；2a4=16a4，选项C错误；a6÷a3=a3，选项D错误．5.B【解析】设第三边长为x，则4−30a<1312.21.（1）√；×      （2）不认同．∴P摸出的球中有白球=23≠12．22.（1）9÷15%=60人．      （2）60−9−12=36人．小说：36×512=15人，童话：36×712=21人．      （3）2100×1560=525人．23.（1）连接AO，交BC于点E．∵点A是BC的中点，∴AO⊥BC．又AP∥BC，∴AP⊥AO．∴AP是⊙O的切线．      （2）∵AO⊥BC，BC=45，第14页（共14页） ∴BE=12BC=25．又AB=6，∴sin∠BAO=BEAB=53．∵OA=OB，∴∠ABD=∠BAO．∴sin∠ABD=sin∠BAO=53．24.（1）设加油前函数解析式为y=kt+bk≠0.把0,28和1,20代入，得b=28,k+b=20.∴k=−8,b=28.∴y=−8t+28．      （2）当y=0时，−8t+28=0,t=72.∴a=72−50100=3．      （3）设途中加油x升.则28+x−34=8×500100.x=46.∴张师傅途中加油46升．25.（1）13；5,3，3,5      （2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90∘，∴∠1+∠2=90∘，∵BE⊥CF，∴∠2+∠3=90∘，∴∠1=∠3，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，∴四边形BCEF是准矩形．第14页（共14页）       （3）15+3，39+3，215【解析】当AC=AD=BD时，S=15+3；当AC=CD=BD时，39+3；当AD=CD时，215．26.（1）由已知，设抛物线解析式为y=ax−22，把D0,−1代入，得a=−14，∴y=−14x−22．      （2）如图1，连接BN．第14页（共14页） ∵N1，N2是关于N的对称点，∴BN1=BN2=BN，∠N1BD=∠NBD，∠NBC=∠N2BC，∴∠N1BN2=2∠DBC．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠ABC=2∠DBC．∴∠ABC=∠N1BN2，ABN1B=BCBN2．∴△ABC∽△N1BN2．      （3）∵点N是CD上的动点，点到直线的距离，垂线段最短，∴当BN⊥CD时，BN最短．∵C2,0，D0,−1．∴CD=5．∴BNmin=BD×COCD=455．∴BN1min=BNmin=455，∵△ABC∽△N1BN2，∴ABN1B=ACN1N2，N1N2min=165．      （4）如图2，过点P作PE⊥x轴，交AB于点E，∵∠PQA=∠BAC，∴PQ1∥AC．∵菱形ABCD中，C2,0，D0,−1，∴A−2,0，B0,1．∴lAB:y=12x+1．不妨设Pm,−14m−22，则Em,12m+1，第14页（共14页） ∴PE=14m2−12m+2．∴当m=1时，PEmin=74，∴P1,−14，∴Q1−52,−14．此时，PQ1最小，最小值为PEtan∠EQ1P=72，∴PQ1=PQ2=72．设Q2n,12n+1，∵P1,−14，∴PQ2=n−12+12n+1+142=72，∴n=−52或n=3110，∴Q23110,5120，∴满足条件的Q−52,−14或3110,5120．第14页（共14页）