2016年江苏南通市高三一模数学试卷

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1、2016年江苏南通市高三一模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=x−1

2、费金额（单位：元），所有数据均在区间0,4500上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的10000户家庭中，有______户的月消费额在1000元以下．6.已知等比数列an的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6的值为______．7.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0过点P1,1，其一条渐近线的方程为y=2x，那么该双曲线的方程为______．8.若正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E是棱B1B的中点，则三棱锥B1−ADE的体积为______．9.若函数fx=xx

3、−b,x≥0axx+2,x<0a,b∈R为奇函数，则fa+b的值为______．10.已知sinx+π6=13，那么sinx−5π6+sin2π3−x的值为______．11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A1,0，B4,0．若直线x−y+m=0上存在点P使得PA=12PB．则实数m的取值范围是______．12.在边长为6的正三角形ABC中，若BD=12BC，AE=13AC，AD与BE交于点P，则PB⋅PD的值为______．13.在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线y=x2x>0和y=x3x>0均相切，切点分别为

4、Ax1,y1和Bx2,y2，则x1x2的值为______．第8页（共8页）14.已知函数fx=2ax2+3ba,b∈R．若对于任意的x∈−1,1，都有fx≤1成立，则ab的最大值是______．二、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b−ca+b+c=ab．（1）求角C的大小；（2）若c=2acosB，b=2，求△ABC的面积．16.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，E是A1C1的中点．（1）求证：BE⊥AC；（2）求证：BE∥平面

5、ACD1．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0过点A2,1，离心率为32．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=kx+mk≠0与椭圆相交于B，C两点（异于点A），线段BC被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程．18.如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以O1为圆心、半径为1 km的半圆面．公路l经过点O，且与直径OA垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路PQ（点P在直径OA的延长线上，点Q在公路l上），T为切点．（1）按下列要求建立函数关系：①设∠OPQ=α（单位：r

6、ad），将△OPQ的面积S表示为α的函数；第8页（共8页）②设OQ=t（单位：km），将△OPQ的面积S表示为t的函数．（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求△OPQ的面积S的最小值．19.已知函数fx=a+xlnxa∈R．（1）求函数fx的单调区间；（2）试求函数fx的零点个数，并证明你的结论．20.若数列an中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称数列an为“等比源数列”．（1）在数列an中，已知a1=2，an+1=2an−1．①求数列an的通项公式；②试判断数列an是否为“等比源数列”，并证明你的结论．（2）

7、已知数列an为等差数列，且a1≠0，an∈Zn∈N*，求证：数列an为“等比源数列”．第8页（共8页）答案第一部分1.0,12.±53.564.145.7506.637.2x2−y2=18.1129.−110.5911.−22,2212.27413.4314.124第二部分15.（1）在△ABC中，由a+b−ca+b+c=ab，得a2+b2−c22ab=−12，即cosC=−12．因为0

8、，所以sinC=sinA+B，所以sinA+B=2sinAcosB，即sinAcosB−cosAsinB=0，即sinA−B=0．又因为−π3