2016年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）

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1、2016年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）一、选择题（共12小题；共60分）1.若a−ii=−b+2ia,b∈R，则a+b=  A.−2B.2C.−1D.12.Q是有理数集，集合M=−1,0,1，N=0,1,4，则M∩∁QN=  A.0B.−1C.1D.43.对一个容量为50的总体抽取容量为10的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是p1，p2，p3，则  A.p1=p2=p3B.p1=p2

2、<1”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.过点M1,a向抛物线C:y2=ax的准线作垂线，垂足为D，若∣MD∣=∣MO∣（其中O是坐标原点），则a=  A.8B.4C.6D.−8或86.已知fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且fx−gx=x3+2−x，则f2+g2=  A.4B.−4C.2D.−27.已知实数x，y满足x+y−m≤0,2x−y+1≥0,y−1≥0,若目标函数z=x−y的最小值是−2，则此目标函数的最大值是  A.2B.3C.4D.58.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 

3、 A.225B.75C.275D.3009.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  第11页（共11页）A.12+πB.8+πC.12−πD.6−π10.以原点O为中心，焦点在x轴上的双曲线C，有一条渐近线的倾斜角为60∘，点F是该双曲线的右焦点．位于第一象限内的点M在双曲线C上，且点N是线段MF的中点．若∣ON∣=∣NF∣+1，则双曲线C的方程为  A.x2−y23=1B.x2−y29=1C.x24−y212=1D.3x2−y2=111.下列关于函数fx=3cos2x+tanx−π4的图象的叙述正确的是  A.关于原点对称B.关于y轴对

4、称C.关于点π4,0对称D.关于直线x=π4对称12.已知函数fx=2x1+x，且方程fcosx=23x>0的根从小到大依次为a1，a2，a3，⋯，an，则数列an的前n项和Sn=  A.n2π2B.3n2+1π6,n为正奇数n2π2,n为正偶数C.n+12π2,n为正奇数n2π2,n为正偶数D.3n2−1π6,n为正奇数n2π2,n为正偶数二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=2,2，b=1,t，若向量a，b的夹角为π4，则实数t= ．14.三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC

5、=2，则球O的表面积为 ．15.若数列an对任意的正整数n和常数λλ∈N*，等式an+λ2=an×an+2λ都成立，则称数列an为“λ阶梯等比数列”，an+λan的值称为“阶梯比”，若数列an是3阶梯等比数列且a1=1，a4=2，则a13= ．16.已知定义域为R的函数fx既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈0,32时，fx=sinπx，则函数fx在0,6上的零点个数是 ．三、解答题（共8小题；共104分）第11页（共11页）17.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinAsinC=34．（1）若a，b，c成等比数列，求

6、角B的大小；（2）若cosB=23，求tanA+tanC的值．18.为备战某次运动会，市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练．（1）经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率；（2）检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩茎叶图如图所示，请问哪位运动员的成绩更稳定，并说明理由．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC是等边三角形，D为AC的中点．（1）求证：平面C1BD⊥平面A1ACC1；（2）已知E为线段AB1上的动点，求证：几何体E

7、−BC1D的体积为定值．20.已知函数fx=12x2−a+1x+alnx+1．（1）若x=3是fx的极值点，求fx的单调区间；（2）若fx≥1恒成立，求a的取值范围．21.定圆M：x+32+y2=16，动圆N过点F3,0且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程；（2）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且AC=CB，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．22.如图，⊙O的直径为AB，AD平分∠BAC，AD交⊙O于点D，BC∥DE，且DE交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．第11页（共11页）（1）求证：DE是⊙O的

8、切线；（2）若AB=10，AC=6，求DF的长．23.以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=1