2016年合肥市高三第二次教学质量检测

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1、2016年合肥市高三第二次教学质量检测一、选择题（共12小题；共60分）1.在复平面内，复数1+ii（i是虚数单位）对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合M=−1,0,1,2，N=yy=x2,x∈M，则M∩N=  A.0,1B.−1,0,1,2,4C.1,4D.0,1,23.抛物线y=−4x2的准线方程为  A.y=−116B.y=116C.x=−1D.x=14.在△ABC中，AB=3，AC=1，∠B=30∘，△ABC的面积为32，则∠C=  A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘5.某空间几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的弧线为四分之一圆），则该

2、几何体的表面积为  A.5π+4B.14π+4C.5π+12D.14π+126.“a<1”是“x+1x+1≥a对x∈−1,+∞恒成立”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知平面向量a，b满足∣a∣=3，∣b∣=2，a⋅b=−3，则∣a+2b∣=  A.1B.7C.4+3D.278.曲线y=x2lnx在点e,e2处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为  A.−1eB.eC.1eD.−e9.设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；第10页（共10页）

3、③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．其中的正确命题序号是  A.③④B.①②C.②④D.①③10.为了得到函数fx=2sin2x−π6的图象，可将函数gx=3sin2x+cos2x的图象  A.向左平移π3B.向右平移π3C.向左平移π6D.向右平移π611.已知x，y满足x+y−1≥0,x−y−1≤0,y≤2,则x+2y+5x−1的取值范围是  A.−52,52B.−∞,−52∪52,+∞C.−4,6D.−∞,−4∪6,+∞12.已知函数fx=x3+ax2−x+cx∈R，则下列结论错误的是  A.函数fx一定存在极大值和极小值B.若函数fx在−∞,x1，x2,+∞上

4、是增函数，则x2−x1≥233C.函数fx的图象是中心对称图形D.函数fx的图象在点x0,fx0x0∈R处的切线与fx的图象必有两个不同的公共点二、填空题（共4小题；共20分）13.不等式2−lgx≥0的解集是 ．14.如图所示的程序框图，若输入的x的值是1，则输出的结果为 ．15.已知P是圆C1x2+y2−2x−2y+1=0上的动点，PA，PB是圆C2x−42+y−52=4的切线，A，B为切点，则∠APB的最大值为 ．16.矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分别为边AB，AD的中点，将△ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点Aʹ，Fʹ，得到四棱锥Aʹ−BCDE．给出下列几个结论：

5、第10页（共10页）①Aʹ，B，C，Fʹ四点共面；②EFʹ∥平面AʹBC；③若平面AʹDE⊥平面BCDE，则CE⊥AʹD；④四棱锥Aʹ−BCDE体积的最大值为2，其中正确的是 （填上所有正确的序号）．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an满足an>0，a1=2，且an+12=2an2+anan+1．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log2an−1，cn=an⋅bn，求数列cn的前n项和Sn．18.每年的4月23日为“世界读书日”，某市为了解市民每日读书的时间，随机对100位市民进行抽样调查，得到如下表格：时间t单位:小时0,11,22,33,44,5人数6025104

6、1（1）估计该市市民每日读书时间的平均值；（2）现从每日读书时间3∼5小时（包括3小时，不包括5小时）的被调查者中随机抽取两位进行回访，求这两人的每日读书时间均在3∼4小时（包括3小时，不包括4小时）的概率．19.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=A1B1=2，BC=2．（1）若E为线段CC1的中点，求证：平面A1BE⊥平面B1CD；（2）若点P为侧面A1ABB1（包含边界）内的一个动点，且C1P∥平面A1BE，求线段C1P长度的最小值．20.已知函数fx=exx2+ax−a．（1）当a=1时，求fx的极值；（2）当a≤−4时，求函数fx在0,3上的最小值．21.如图，已知椭

7、圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的下顶点为B，右焦点为F，直线BF与椭圆E的另一个交点为A，BF=3FA．第10页（共10页）（1）求椭圆E的离心率；（2）若点P为椭圆上的一个动点，且△PAB面积的最大值为23+23，求椭圆E的方程．22.已知，直线AB过圆心O，交⊙O于A，B两点，直线AF交⊙O于A，F两点（不与点B重合），直线l与⊙O相切于点C，交AB于点E，且与直线AF垂直，垂足为点G，连接AC．