2016年广州市天河区中考一模数学试卷

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1、2016年广东广州天河区初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.−2的绝对值是  A.−2B.−12C.12D.22.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是  A.B.C.D.3.下面角的图示中，能与30∘角互补的是  A.B.C.D.4.甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分都是85分，方差分别是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是  A.甲B.乙C.丙D.丁5.下列运算正确的是  A.x4+x4=2x8B.x23=x5C

2、.x−y2=x2−y2D.x3⋅x=x46.如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是  第13页（共13页）A.B.C.D.7.一次函数y=−12x+1的图象不经过的象限是  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.下列三个命题中，是真命题的有  ①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形.A.3个B.2个C.1个D.0个9.已知圆的半径是23，则该圆的内接正三角形的面积是  A.9B.93C.6D.6310.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2−7y+10=0的一个根，则菱形A

3、BCD的周长为  A.8B.20C.8或20D.10二、填空题（共6小题；共30分）11.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50∘，则∠2= ∘．12.某校有数学教师25名，将他们的年龄分成3组，在38−45岁组内有8名教师，那么这个年龄组的频率是 ．13.因式分解4m2−n2= ．14.一条直线经过点2,−1，且与直线y=−3x+1平行，则这条直线的解析式为 ．15.如图，已知点A0,1，B0,−1，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则tan∠BAC= ．第13页（共13页）16.如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O

4、上的一个动点，且∠ACB=45∘，若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 三、解答题（共9小题；共117分）17.解不等式组：2x+1−1≥3,4+x<7.18.在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠CAD．19.先化简，再求值：1+3a−2÷a+1a2−4，其中a是小于3的正整数．20.中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供

5、的信息，解答下列问题：第13页（共13页）（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图1，图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．21.在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米?22.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=kxx>0

6、的图象上，点D的坐标为4,3．（1）求k的值；（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．23.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC．（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD⋅CB．第13页（共13页）24.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D．求证：四边形ABCD为等邻边四边形．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=

7、2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BBʹ的方向平移，得到△AʹBʹCʹ，连接AAʹ，BCʹ，若平移后的四边形ABCʹAʹ是等邻边四边形，且满足BCʹ=AB，求平移的距离．（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90∘，AC和BD为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系．第13页（共13页）25.如图，抛物线的顶点坐标为C0,8，并且经过A8,0，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为0,6，4,0，连接PD，PE，DE．（1）求抛物线