2016年广东省韶关市高三文科二模数学试卷

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1、2016年广东省韶关市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合S=x∈Rx+1≥2，T=−2,−1,0,1,2，则集合S∩T中元素的个数是  A.0个B.1个C.2个D.3个2.cos75∘+sin75∘2=  A.12B.1C.32D.23.设i为虚数单位，已知复数z满足zz−2i=i，则其共轭复数z为  A.1+iB.2+2iC.1−iD.2−2i4.设fx=2ex−1,x<3log3x2−1,x≥3，则ff10=  A.1B.2C.2eD.2e25.已知焦点在x轴双曲线的一条渐近线的倾斜角π6，则此双曲线的离

2、心率为  A.2B.3C.263D.2336.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是  A.7B.8C.9D.107.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  第11页（共11页）A.12π+853B.4π+853C.12π+85D.4π+858.“a=1”是“函数fx=∣x−a∣在区间1,+∞上为增函数”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.函数fx=2cosωx+φ（ω>0，−π<φ<0）的部分图象如图所示，则f0的值  A.−32B.−1C.−2D.−310.在“家电下乡”活动

3、中，某厂要将至少100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为  A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元11.若圆x2+y2−4x−4y−10=0上至少有三个不同点到直线l:y=kx的距离为22，则直线l的斜率的取值范围是  A.2−3,2+3B.2−3,2+3C.−∞,2−3∪2+3,+∞D.−∞,2−3∪2+3,+∞12.定义在R上的函数fx满足x−1f

4、ʹx≤0，且y=fx+1为偶函数，当∣x1−1∣<∣x2−1∣时，有  A.f2−x1≥f2−x2B.f2−x1=f2−x2C.f2−x1

5、已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个表面积为4π的球与该三棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.设n∈N*，数列an满足a2+a3=8，an+1=an+2．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=1an⋅an+2，求数列bn的前n项和Tn．18.某部门就“按现有的物价水平，抚养一个孩子要花多少钱”对100人进行了问卷调查，将调查结果制作成频率分布直方图如图，已知样本中数据在区间30,35上的人数与数据在区间45,50的人数之比为3:4．（1）求a，b的值；（2）（ⅰ）根

6、据问卷调查结果估计：按现有的物价水平，抚养一个孩子平均要花多少钱；（ⅱ）按分层抽样的方法在数据在区间30,35和40,45上的接受调查的市民中选取6人参加电视台举办的访谈，再从这6人中随机选取2人，求数据在30,35的市民中至少有一人被选中的概率．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，PB=PC=2，E是PB的中点，AD∥BC，AD⊥CD，BC=2CD=2AD=2．第11页（共11页）（1）求证：AE∥平面PCD；（2）设F是线段CD上的点，若CF=13CD，求三棱锥F−PAB的体积．20.已知动圆过定点0,12，且

7、与直线y=−12相切．（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）设Q是轨迹C上一点，过Q作圆P：x−62+y2=1的切线，其中A，B是切点，若轨迹C在点Q处的切线与直线AB平行，求直线AB方程．21.已知函数fx=ex−lnx，gx=ex−1+a−lnx，其中e=2.71828⋯⋯，a∈R．（1）证明：x=e是函数fx的唯一零点；（2）当a≥2且x≥1时，试比较fx和gx的大小，并说明理由．22.如图，AD是△ABC边BC上的高，DE⊥AB，DF⊥AC．（1）证明：B，C，F，E四点共圆；（2）若AF=5，CF=2，DE=25，求AB的长．23

8、.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线C1的参数方程为x=2cosα+3,y=2sinα+1（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．