2016年广东省广州市越秀区执信中学高二文科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年广东省广州市越秀区执信中学高二文科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=x−13x”的否定是“∀x∈R，x2+1<3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q为真命题”；③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是  A.①②③B.②④C.②D.④3.201

2、4年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为  A.92B.94C.116D.1184.如图所示，该程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m M

3、OD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=  A.0B.5C.45D.905.如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为  第11页（共11页）A.manB.namC.ma2nD.na2m6.已知向量BA=12,32，CB=32,12，则∠ABC=  A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘7.已知函数fx=sinωx+φω>0,0<φ<π，直线x=π6是它的一条对称轴，且2π3,0是离该轴最近的一个对称中心，

4、则φ=  A.π4B.π3C.π2D.3π48.如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是  A.23 cm2B.43 cm2C.8 cm2D.14 cm29.给出如下列联表：患心脏病患其它病合计高血压201030不高血压305080合计5060110参照公式K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，PK2≥10.828≈0.001，PK2≥6.635≈0.01，得到的正确结论是  A.有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”B.有99%以上的把

5、握认为“高血压与患心脏病有关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”10.已知a>0，b>0，若不等式m3a+b−3a−1b≤0恒成立，则m的最大值为  A.4B.16C.9D.311.两定点F1−3,0，F23,0，P为曲线x5+y4=1上任意一点，则  A.PF1+PF2≥10B.PF1+PF2≤10C.PF1+PF2>10D.PF1+PF2<10第11页（共11页）12.将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第k行有k个奇数），其中第i行

6、第j个数表示为aij，例如a42=15，若aij=2015，则i−j=     1     3 5   7 9 11 13 15 17 19A.26B.27C.28D.29二、填空题（共4小题；共20分）13.如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于 ，解释变量和预报变量之间的相关系数等于 ．14.若方程x2m−1+y23−m=1表示椭圆，则m的取值范围是 ．15.若x，y满足约束条件x−1≥0,x−y≤0,x+y−4≤0,则yx的最大值为 ．16.已知函数y=fx是定义在R上的增函数，函数y=fx−1图象关于点1,0对

7、称，若对任意的x,y∈R，不等式fx2−6x+21+fy2−8y<0恒成立，则当x>3时，x2+y2的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，点a,b在直线xsinA−sinB+ysinB=csinC上．（1）求角C的值；（2）若2cos2A2−2sin2B2=32，且A

8、−ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是∠ABC=60∘的菱形，M为PC的中点．（1）在棱PB上是否存在一点Q，使得QM∥面PAD?若存在