2016年广东省东莞市麻涌中学高三文科上学期人教a版数学第二次月考试卷

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1、2016年广东省东莞市麻涌中学高三文科上学期人教A版数学第二次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2<4，B=−1,0,1,2,3，则A∩B=  A.0,1B.0,1,2C.−1,0,1D.−1,0,1,22.已知复数z=103+i−2i，其中i是虚数单位，则z=  A.22B.23C.32D.333.命题“∃x0∈R，ex0−x0−1<0”的否定是  A.∃x0∈R，ex0−x0−1≥0B.∃x0∈R，ex0−x0−1>0C.∀x∈R，ex−x−1>0D.∀x∈R，ex−x−1≥04.在△ABC中，若AB=13，BC=3，∠C

2、=120∘，则AC=  A.1B.2C.3D.45.各项均为正数的等差数列an中，3a6−a72+3a8=0，则a7=  A.2B.4C.6D.86.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为  A.40+πB.40+2πC.40+3πD.40+4π7.阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为  第10页（共10页）A.2B.4C.6D.88.在平面直角坐标系xOy中，已知点A2,−1和坐标满足y≤x,x+y≤1,y≥−1的动点Mx,y，则目标函数z=OA⋅OM的最大值为  A.4B.5C.6D.79.若将函数y=2sin2x+π6的图象向左

3、平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为  A.x=kπ2+π12k∈ZB.x=kπ2+π8k∈ZC.x=kπ+π12k∈ZD.x=kπ+π8k∈Z10.已知四边形ABCD为正方形，BP=3CP，AP与CD交于点E，若PE=mPC+nPD，则m−n=  A.−23B.23C.−13D.1311.若抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，点A3,2在抛物线开口内，点P为抛物线上一点，当△APF的周长最小时，△APF的面积为1，则PF=  A.1B.32C.2D.5212.数列an满足a1=1，an⋅an−1+2an−an−1=0n≥2，则使得ak>12

4、016的最大正整数k为  A.5B.7C.8D.10二、填空题（共4小题；共20分）13.曲线y=ex+3x在x=0处的切线方程为 ．第10页（共10页）14.已知sinα+sinπ2+α=255，则sin2α的值为 ．15.已知a=b，且a−b=3a+b，则a与b的夹角大小为 ．16.点P是圆x2+y2+2x−3=0上任意一点，则点P在第一象限的概率为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在公差不为零的等差数列an中，a1=2，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=1an⋅an+1n∈N*，求数列bn的前n项和Tn

5、．18.一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚掌x与身高y进行测量，得到数据（单位：cm）作为一个样本如下表示：脚掌长cm20212223242526272829身高cm141146154160169176181188197203附：线性回归方程y=bx+a中，b=xi−xyi−yi=1nxi−x2i=1n，a=y−bx，其中x，y为样本平均值．参考数据：xi−xyi−yi=110=577.5，xi−x2i=110=82.5．（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身

6、高”与“脚掌长”之间的线性回归方程y=bx+a；（2）若某人的脚掌长为26.5 cm，试估计此人的身高；（3）在样本中，从身高180 cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190 cm以上的概率．19.如图，三棱柱ABC−A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱与底面垂直，且长为3，D是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求点A到平面A1BD的距离．20.已知曲线C1:x2a2−y2b2=1a>0,b>0和曲线C2:x25+y23=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的5倍．（1）求

7、曲线C1的方程；（2）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l:x=22,垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．21.设fx=xlnx−ax2+2a−1x，a∈R．（1）令gx=fʹx，求gx的单调区间；（2）已知fx在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．第10页（共10页）22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=3cosα,y=sinα（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位．曲线C2的极坐标方程为ρsinθ+π4=42．（1）求曲线C

8、1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2