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《2016年广东省潮州市高三理科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年广东省潮州市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xy=x2+1，B=yy=x2+1，则下列关系正确的是 A.A∩B=∅B.A∩B=AC.A=BD.A∩B=B2.在复平面内，复数z=2i1+i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知条件p：∣x+1∣<2，条件q：3x<3，则p是q的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.正态分布ξ∼Na,32，且Pξ<2a−3=Pξ>a+2，则a的值为 A.
2、73B.43C.1D.45.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.8+πB.8+4πC.16+4πD.16+π6.双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线与直线x−2y+1=0平行，则双曲线的离心率为 A.5B.52C.32D.37.已知正数组成的等比数列an，若a2⋅a19=100，那么a8+a13的最小值为 A.20B.25C.50D.不存在8.已知fx是定义在R上偶函数且连续，当x>0时，fʹx<0，若flnx>f1，则x的取值范围是 A.1e,1B.0,1e∪1,+∞C.1e,eD.0,1∪e
3、,+∞9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 第9页（共9页）A.14B.15C.16D.1710.已知k∈Z，AB=k,1，CB=k−2,−3，若∣AB∣≤17，则△ABC是直角三角形的概率是 A.49B.13C.29D.1911.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S−ABCD，该四棱锥的体积为423，则该四棱锥的外接球的体积为 A.423πB.823πC.3223πD.6423π12.已知0<θ<π2，fθ=1+m+mcosθ−1sinθ+sinθ−1cosθm>0，则
4、使得fθ有最大值时的m的取值范围是 A.12,2B.13,3C.1,3D.14,1二、填空题（共4小题；共20分）13.已知变量x，y满足2x−y≤0,x−2y+3≥0,x≥0,则u=log22x+y的最大值为 ．14.若非零向量a，b满足a+b=a−b=2a，则向量b与a+b的夹角为 ．第9页（共9页）15.已知抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线l与抛物线交于Px1,22，Qx2,y2两点，则抛物线的准线方程为 ．16.已知数列an的首项a1=1，且满足an+1−an≤2n，an−an+2≤−3×2n，则
5、a2016= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2A=cosA，a=23，43S△ABC=a2+b2−c2．（1）求角A；（2）求△ABC的面积．18.为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间分钟30,4040,5050,6060,7070,80人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间分钟30,4040,5050,6060,7070,80人数1
6、020402010附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．PK2≥k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.0763.845.0246.6357.87910.828（1）若该中学共有女生600人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（2）完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”；表3：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计（3）从表3的男生
7、中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，再从中任取2人，记被抽取的2人中上网时间少于60分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．19.如图，已知三棱锥O−ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直且OA=OB=OC，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB，PA=5OC，OP=6OC．（1）证明：AB⊥平面POC；第9页（共9页）（2）求二面角P−OA−B的余弦值．20.已知曲线C1:x2a2−y2b2=1a>0,b>0和曲线C2:x
8、25+y23=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的5倍．（1）求曲线C1的方程；（2）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l:x=22,垂足为C，求证
