2015年广州市增城区中考一模数学试卷

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1、2015年广州市增城区中考第一次模拟一、选择题（共10小题；共50分）1.实数−2的绝对值是  A.2B.12C.−12D.−22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是  A.B.C.D.3.计算32−8的结果是  A.24B.26C.32D.224.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=2BC，则sinB的值为  A.12B.22C.32D.15.下列命题是假命题的是  A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形6.如图，P

2、A，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若∠APB=60∘，则∠AOB的度数为  A.60∘B.90∘C.120∘D.150∘7.增城区4月份前5天的最高气温（单位：∘C）如下：27，30，24，30，31．下列说法正确的是  A.平均数为28B.众数为30C.中位数为24D.方差为5第12页（共12页）8.已知反比例函数y=kxk<0的图象上两点Ax1,y1，Bx2,y2，且x10D.y1−y2<09.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB

3、，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为  A.60∘B.45∘C.30∘D.15∘10.如图，正方形ABCD的边CD与正方形CEFG的边CE重合，点O是EG的中点，∠CGE的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②HO∥BG，HO=12BG；③点H不在正方形CGFE的外接圆上；④△GBE∽△GMF．其中正确结论的个数是  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题；共30分）11.正多边形一个外角的度数是60∘，则该正多边形的边数是 ．12.代

4、数式xx−2在实数范围内有意义时，应满足的条件为 ．13.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB= ．14.在二次函数y=−2x−32+1中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 ．15.若α，β是一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为 ．16.一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积是 （结果保留π）．第12页（共12页）三、解答题（共9小题；共117分）17.计算：x−32−1−x⋅3−x−2．18.如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．19.如

5、图，AB为⊙O的直径，劣弧BC=BE，BD∥CE，连接AE并延长交BD于点D．求证：（1）AC=AE；（2）AB2=AC⋅AD．20.为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：第12页（共12页）（1）求该校平均每班有多少名留守儿童，并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名留守儿童进行生活资助，请用列表或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班

6、级的概率．21.如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C0,2，且与反比例函数y=−8x的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标．22.为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙

7、两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠BAC的平分线AD交BC于点D．（1）动手操作：利用尺规作⊙O，使⊙O经过点A，D，且圆心O在AB上，并标出⊙O与AB的另一个交点E．（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中：第12页（共12页）①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；②若AB=6，BD=23

8、，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）24.如图，抛物线y=−x2+bx+c的顶点为D，与x轴交于点A−1,0，B3,0，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P为线段BC上的一点（不与B，C重合），PM∥