2015届广东省揭阳市高中毕业班高考文科第一次模拟考试数学试题

《2015届广东省揭阳市高中毕业班高考文科第一次模拟考试数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015届广东省揭阳市高中毕业班高考文科第一次模拟考试数学试题一、选择题（共10小题；共50分）1.设集合A=4,5,6,8，B=3,5,7,8，则A∪B中元素的个数为______A.5B.6C.7D.82.已知复数z=−8−7i−3i，则z在复平面内对应的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“a>b”是“a2>b2”的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.双曲线x2a2−y24a2=1a>0的离心率为______A.5B.52C.2D.35.已知a=sinα,cosα

2、，b=−2,1，若a⊥b，则tanα的值为______A.−2B.2C.12D.−126.已知函数y=logaxa>0,a≠1的图象经过点2,12，则其反函数的解析式为______A.y=4xB.y=log4xC.y=2xD.y=12x7.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，该单位为了解职工每天的睡眠情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查．则应从40−50岁的职工中抽取的人数为______A.8B.12C.20D.308.不等式组5x+3y≤15,y≤x+1,x−5y≤3表示的平面区域的面积为______A.14B.5C.3D.79

3、.设l,m是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是______A.若m∥l，m∥α，则l∥α；B.若m⊥α，l⊥m，则l∥α；C.若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；D.若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β．10.对任意的a、b∈R，定义：mina,b=a,a

4、.3D.4二、填空题（共5小题；共25分）11.不等式x2−3x−10<0的解集为______．12.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=63，则b=______．13.已知函数fx=x3对应的曲线在点ak,fakk∈N*处的切线与x轴的交点为ak+1,0，若a1=1，则f3a1+f3a2+⋯+f3a101−2310=______．14.在极坐标系中，直线ρsinθ+π4=2被圆ρ=4截得的弦长为______．15.如图，BE、CF分别为钝角△ABC的两条高，已知AE=1，AB=3，CF=42，则BC

5、边的长为______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=2sinωx+π6ω>0,x∈R的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）若fα=23，α∈0,π8，求cos2α的值．17.图1是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图．（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图2中补全这些数据的频率分布直方图；第9页（共9页）分组频数频率20,4040,6060,8080,100100,120120,140140,160160,180180,200合计301（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人

6、随机选择当月（按30天计）某一天到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%?18.如图，已知△BCD中，∠BCD=90∘，BC=CD=1，AB=6，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；（2）设平面BEF∩平面BCD=l，求证CD∥l；（3）求四棱锥B−CDFE的体积V．19.已知Sn为数列an的前n项和，Sn=nan−3nn−1（n∈N*），且a2=12．（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式；（3）求证：1S1+1S2+⋯+1Sn<13．20.已知抛物线C:x2=2

7、pyp>0的焦点为F，点P是直线y=x与抛物线C在第一象限的交点，且∣PF∣=5．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l:y=kx+m与抛物线C有唯一公共点M，且直线l与抛物线的准线交于点Q，试探究，在坐标平面内是否存在点N，使得以MQ为直径的圆恒过点N?若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．21.已知函数fx=ax，gx=lnx，其中a∈R．第9页（共9页）（1）若函数Fx=fx−gx，当a=1时，求函数Fx的极值；（2）若函数Gx=fsinx−1−gx在区间0,1上为减函数，求a的取值范围；（3）证明：sin1k+1k=1n

8、页（共9页）答案第一部分1.B2.B3.D4.A5.C6.A7.B8.D9.C10.B第二部分