2015届南通市高三第三次调研测试

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1、2015届南通市高三第三次调研测试一、填空题（共14小题；共70分）1.设集合A=3,m，B=3m,3，且A=B，则实数m的值是______．2.已知复数z=1+i1−2ii为虚数单位，则z的实部为______．3.已知实数x，y满足条件∣x∣≤1∣y∣≤1，则z=2x+y的最小值是______．4.为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在50,150中，其频率分布直方图如图所示，已知在50,75中的频数为100，则n的值为______．5.在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为______．6.从集合1,2,3

2、,4,5,6,7,8,9中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为______．7.在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则F到双曲线x2−y29=1的渐近线的距离为______．8.在等差数列an中，若an+an+2=4n+6n∈N*，则该数列的通项公式an=______．9.给出下列三个命题：①"a>b"是"3a>3b"的充分不必要条件；②"α>β"是"cosα

3、为1 cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V=______cm3．11.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧EF上的动点，则PC⋅PD的最小值为______．12.已知函数fx=2x3+3x2+m,0≤x≤1mx+5,x>1．若函数fx的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为______．13.在平面直角坐标系xOy中，过点P−5,a作圆x2+y2−2ax+2y−1=0的两条切线，切点分别为Mx1,y1，Nx2,y2，且y2−y1x2−x1+x1+x2−2y1+y2=0，则

4、实数a的值为______．14.已知正实数x，y满足x+2x+3y+4y=10，则xy的取值范围为______．二、解答题（共12小题；共156分）15.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．16.已知函数fx=Asinωx+φ（其中A，ω，φ为常数，且A>0，ω>0，−π2<φ<π2）的部分图象如图所示．第11页（共11页）（1）求函数fx的解析式；（2）若fα=32，求sin2α+π6的值．17.如图，在平面直角

5、坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的两焦点分别为F1−3,0，F23,0，且经过点3,12．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．1求k1k2的值；2求OB2+OC2的值．18.为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200 m，圆心角为2π3的扇形地上建造市民广场．规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧PQ上，CD∥AB；△OAB区域为文化展

6、示区，AB长为503 m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200 m．（1）试确定A，B的位置，使△OAB的周长最大?（2）当△OAB的周长最大时，设∠DOC=2θ，试将运动休闲区ABCD的面积S表示为θ的函数，并求出S的最大值．19.已知数列an，bn中，a1=1，bn=1−an2an+12⋅1an+1，n∈N*，数列bn的前n项和为Sn．（1）若an=2n−1，求Sn；第11页（共11页）（2）是否存在等比数列an，使bn+2=Sn对任意n∈N*恒成立?若存在，求出所有满足条件的数列an的通项公式；若不存在，说明理由；（3）若a1≤a2≤⋯≤an≤⋯，求证：0≤

7、Sn<2．20.已知函数fx=a−1x−lnxa∈R．（1）若a=2，求函数fx在1,e2上的零点个数（e为自然对数的底数）；（2）若fx恰有一个零点，求a的取值集合；（3）若fx有两零点x1，x2x1