2、2,4,65.定义在1,+∞上的函数fx满足：（1）f2x=2fx；（2）当2≤x≤4时，fx=1−∣x−3∣，则集合A=xfx=f61中的最小元素是 A.13B.11C.9D.66.如图，函数y=fx的图象为折线ABC，设gx=ffx则函数y=gx的图象为 A.B.第6页（共6页）C.D.7.设fn=in+i−n，则集合x∉Rx=fn,n∈N*= A.iB.i,−iC.2iD.∅8.设全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,4，N=1,3,5，则N∩∁UM= A.1,3B.1,5C.3,5D.4,5
3、9.已知集合M=x,yy=kx−1+1,x,y∈R，集合N=x,yx2+y2−2y=0，那么M∩N中 A.不可能有两个元素B.至多有一个元素C.不可能只有一个元素D.必含无数个元素10.偶函数y=fx在区间上单调递增，则有 A.f−1>fπ3>f−πB.fπ3>f−1>f−πC.f−π>f−1>fπ3D.f−1>f−π>fπ311.已知集合A=−1,0,1，B=x 1≤2x+1≤2，则A∩B= A.−1,0,1B.x −1≤x≤1C.−1,0D.0,112.设集合M=xy=log2x−1，N=xx−1≤
4、2，则M∩N= A.2,+∞B.−1,3C.2,3D.−1,2二、填空题（共4小题；共20分）13.设A∪B=1,2,3,4,5，3∈A∩B，则符合条件的A,B共有______组A,B顺序不同视为不同组）14.如果对定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1fx1+x2fx2>x1fx2+x2fx1，则称函数fx为“H函数”．给出下列函数①y=−x3+x+1；②y=3x−2sinx−cosx；③y=ex+1；④fx=ln∣x∣,x≠00,x=0．以上函数是“H函数”的所有序号为______
5、．15.已知函数y=logax+4−1（a>0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则1m+3n的最小值为______．16.设a为实常数，y=fx是定义在R上的奇函数，且当x<0时，fx=9x+a2x+7，若fx≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围是______．第6页（共6页）三、解答题（共6小题；共78分）17.已知集合A=x12x2−x−6<1，B=xlog4x+a<1，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18.已知定义域为R的函数fx=2x−b2x+a
6、是奇函数．（1）求a，b的值；（2）利用定义判断函数y=fx的单调性；（3）若对任意t∈0,1，不等式f2t2+kt+fk−t2>0恒成立，求实数k的取值范围．19.已知函数fx对一切x，y∈R，都有fx+y=fx+fy，且x>0时，fx<0，f1=−2．（1）求证：fx是奇函数．（2）判断fx的单调性，并说明理由．（3）求fx在−3,3上的最大值和最小值．20.设函数fx=2x+ax+1a≠2（1）用反证法证明：函数fx不可能为偶函数；（2）求证：函数fx在−∞,−1上单调递减的充要条件是a>2.21.已知
7、二次函数fx满足fx+1−fx=4x，且f0=1，（1）求二次函数fx的解析式．（2）求函数gx=12fx的单调增区间和值域．22.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6，集合A=x∈N13或x<−2，
8、由B=xlog4x+a<1得x+a>0x+a<4，所以−a
