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1、2015-2016学年吉林省长春外国语学校高二上学期期中（理）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知椭圆的方程为x249+y225=1，则该椭圆的焦点坐标为______A.0,−5，0,5B.0,−7，0,7C.−26,0，26,0D.0,−26，0,262.某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为______A.5，10，15B.3，9，18C.3，10，17D.5，9，163.与向量a=1,−3,2平行的一个向量的坐标是______A.−12,32,−1B.−1,−3,2C.13
2、,1,1D.2,−3,−224.设命题p：x2+2x−3<0，q：−5≤x<1，则命题p成立是命题q成立的______条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5.已知向量a=0,2,1，b=−1,1,−2，则a与b的夹角为 A.90∘B.45∘C.0∘D.180∘6.已知x，y满足约束条件x−y+5≥0,x+y≥0,x≤3,则z=2x+4y的最小值是______A.−6B.5C.10D.−107.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图
3、所示，则下列描述正确的是 A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐8.下边程序执行后输出的结果是______第7页（共7页）A.19B.28C.10D.379.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是______A.1B.12C.13D.2310.椭圆x2+my2=1的焦点
4、在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为______A.14B.12C.2D.411.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，若AB=2BB1，则AB1与BC1所成的角的大小______A.90∘B.60∘C.105∘D.75∘12.若点P在椭圆x22+y2=1上，F1，F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90∘，则△F1PF2的面积是______A.2B.1C.32D.12二、填空题（共4小题；共20分）13.对于语句（1）∃x∈Z,x2=3；（2）∃x∈R,x2=2；（3）∀x∈R,x2+2x+3>0（4）∀x∈R,x2+x−5>0；其中正确的命题序号是___
5、___．（全部填上）14.平面内到两个定点0,−8，0,8的距离之和等于24的点的轨迹方程为______．15.椭圆x2144+y280=1的右顶点到它的左焦点的距离为______．16.向平面区域x,yx≤1,y≤1内随机投入一点，则该点落在区域x,yx2+y2≤1内的概率等于______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=32，短轴长为6，求椭圆的方程．第7页（共7页）18.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40,50，50,60⋯，90,100后得到如下部分频率分布直
6、方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求在这60名学生中分数在60,90的人数；19.在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为DD1和BB1的中点．（1）求证：四边形AEC1F为平行四边形；（2）求直线AA1与平面AEC1F所成角的正弦值．20.某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下表对应数据：x24568y34657（参考公式：b=xii=1nyi−nxyxi2i=1n−nx2）．（1）在下面直角坐标中画出散点图；第7页（共7页）（2）根据上表数据，用最
7、小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程；（参考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145）（3）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元?21.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1−BD−C1的大小．22.已知椭圆的一个顶点为A10,−2，焦点在x轴上．若右焦点到直线x−y+22=0的距离3．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点M1,1的直线与椭圆交于A、B两点，且M点为线段AB的中点，求直线
8、AB的方程
