2015-2016学年江苏省扬州市邗江区高二上学期期中考试

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1、2015-2016学年江苏省扬州市邗江区高二上学期期中考试一、填空题（共14小题；共70分）1.命题：∀x∈R，cosx<2的否定是______．2.命题‘‘若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是______命题（填“真”或“假”）．3.已知抛物线y2=2px的准线与双曲线x2−y2=2的左准线重合，则p的值为______．4.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的______（选填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分又不必要条件”中的一种）．5.若一个长方体水槽的长、宽、高分别为33

2、，1，22，则它的外接球的表面积为______．6.若“x2+2x−3>0”是“xb>0的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOB=60

3、∘，则该椭圆的离心率e=______．9.已知双曲线x29−y2b2=1b>0的一条渐近线的倾斜角为150∘，则b的值为______．10.已知棱长为6的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P，M分别为线段BD1，B1C1上的点，若BPPD1=2，则三棱锥M−PBC的体积为______．11.圆心在抛物线x2=2y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为______．12.有下面四个判断：①命题"设a,b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3"是一个假命题；②若"p或q"为真命题，则p，q均为真命题；③在△ABC中，"A>30∘"是"sinA>12"

4、的充分不必要条件；④设向量a=sin2θ,cosθ，b=cosθ,1，则"a∥b"是"tanθ=12"成立的必要不充分条件．其中所有错误的判断有______．（填序号）13.已知椭圆x2a2+y23=1a>3的中心、左焦点、左顶点、左准线与x轴的交点依次为O，F，G，H，则FGOH取得最大值时a的值为______．14.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，设线段AB的中点为M，若2MA⋅MF+BF2<0，则该椭圆离心率的取值范围为______．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知命题p:双曲线y25−x2m=1

5、的离心率e∈62,2，命题q:方程x22m+y29−m=1表示焦点在x轴上的椭圆，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．16.如图，在三棱锥PABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，点D，E分别为PB，BC的中点．第6页（共6页）（1）求证：AD⊥平面PBC；（2）若F在线段AC上，满足AD∥平面PEF，求AFFC的值．17.已知集合A=xx2−3x+2≤0，集合B=yy=x2−4x+a，集合C=xx2−ax−4≤0．命题p:A∩B≠Ø；命题q:A∩C=A．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p且q为真命题，求

6、实数a的取值范围．18.在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60∘，AA1=AC=BC=1，A1B=2．（1）求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；（2）如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD．19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右准线方程为x=4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为255．（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．20.已知椭圆x2a2+y2b2

7、=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．第6页（共6页）（1）求椭圆的方程；（2）若C，D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：OM⋅OP为定值；（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP，MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．第6页（共6页）答案第一部分1.∃x∈R，cosx≥22.真3.24.充分不必要条件5.36π6.−37.②③④8.639.310.2411.x±12+y−122

8、=112.①②③13.214.3−1,1第二部分15