2015-2016学年广西省钦州市钦南区高三上学期期中考试（文）

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1、2015-2016学年广西省钦州市钦南区高三上学期期中考试（文）一、选择题（共12小题；共60分）1.f:x→log2x是集合A到对应的集合B的映射，若A=1,2,4，则A∩B等于 A.1B.2C.1,2D.1,42.i是虚数单位，若1+7i2−i=a+bia,b∈R，则ab的值是  A.−15B.−3C.3D.153.有关下列命题的说法正确的是 A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2=1，则x≠1”B.”x=−1“是”x2−5x−6=0“的必要不充分条件C.命题”∃x∈R，使得x2+

2、x+1<0“的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1<0”D.命题“若sinx≠siny，则x≠y"为真命题4.下列四个命题为真命题的是 p1:∃x∈0,+∞，12x<13x；p2:∃x∈0,1，log12x>log13x；p3:∀x∈0,+∞，12x>log12x；p4:∀x∈0,13，12x

3、13，则sinα−π6的值为 A.13B.−13C.233D.−2337.已知函数fx=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点π3,0，则函数gx=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线 A.x=5π6B.x=4π3C.x=π3D.x=−π38.已知fx=3−2x，gx=x2−2x，Fx=gx,fx≥gx,fx,fx

4、P，Q，R，满足PC=2AP，QA=2BQ，RB=2CR，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为 A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶510.若函数y=fx的图象如图所示，则函数y=f1−x的图象大致为 A.B.C.D.11.已知函数fx=lnx，gx=12x2+mx+72m<0，直线与函数fx，gx的图象都相切，且与fx图象的切点为1,f1，则m= A.−4B.−3C.−2D.−112.若函数fx=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2，且fx1=x1，则关于x的方程3fx2+2afx+b=0

5、的不同实根个数是 A.3B.4C.5D.6二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx是R上的奇函数，f1=12，fx+2=fx+f2，则f2015= ．14.已知向量a=2,1，b=−1,2，若a，b在向量c上的投影相等，且c−a⋅c−b=−52，则向量c的坐标为 ．15.已知函数y=x2−1x+1的图象与函数y=kx+2的图象恰有两个交点，则k的取值范围是 ．16.已知P1x1,y1，P2x2,y2是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2=θ（θ为钝角）．若sinθ+π4=35，则x

6、1x2+y1y2的值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知等差数列an的前n项和为Sn=pn2−2n+q（p,q∈R，n∈N*）．（1）求q的值；（2）若a1与a5的等差中项为18，bn满足an=2log2bn，求数列bn的前n项和．18.已知函数fx=cosx+sinx，gx=2cosx+π4x∈R．（1）求函数Fx=fx⋅gx+f2x的最小正周期和单调递增区间；（2）若fx=2gx，求1+sin2xcos2x−sinxcosx的值．19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，

7、c，且23asinB=5c，cosB=1114．（1）求角A的大小；（2）设BC边的中点为D，AD=192，求△ABC的面积．20.已知数列an的前n项和为Sn，首项a1=1，且对于任意n∈N+都有nan+1=2Sn．（1）求an的通项公式；（2）设bn=4an+1an2an+22，且数列bn的前n项之和为Tn，求证：Tn<54．21.已知fx，gx都是定义在R上的函数，如果存在实数m，n使得hx=mfx+ngx，那么称hx为fx，gx在R上生成的一个函数．设fx=x2+ax，gx=x+ba,b∈R

8、，lx=2x2+3x−1，hx为fx，gx在R上生成的一个二次函数．（1）设a=1，b=2，若hx为偶函数，求h2；（2）设b>0，若hx同时也是gx、lx在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；22.已知函数gx=xlnx，fx=gx−ax．（1）求函数gx的单调区间；（2）若函数fx在1,+∞上是减函数，求实数a的最小值；答案第一部分1.C2.B【解析】1+7i2−i=1+7i2+i2−i2+i=2+i+14i−74+1=−1+3i=a+bi，∴a=−1，b=3，