2、∼120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 A.30辆B.300辆C.170辆D.1700辆5.“a>1”是“函数fx=a⋅x+cosx在R上单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知点Q22,0及抛物线x2=4y上一动点Px,y，则y+∣PQ∣的最小值是A.12B.1C.2D.37.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是 A.27B.30C.32D.368.设函数fx的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意x∈D，都有fx+m>fx，则称fx为D
3、上的“m型增函数”．已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx=x−a−a（a∈R）．若fx为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是A.a>0B.a<5C.a<10D.a<20二、填空题（共6小题；共30分）9.函数y=2sin2x+π6+1的最小正周期是 ，最小值是 ．10.若x，y满足约束条件x−y≤2,2x+y≥1,y≤1,则z=x+y的最大值为 ．11.在各项均为正数的等比数列an中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是 ．12.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则
4、不同站法种数为 ．13.已知A,B为圆C:x−m2+y−n2=9（m,n∈R）上两个不同的点（C为圆心），且满足∣CA+CB∣=25，则AB= ．14.已知点O在△ABC的内部，且有xOA+yOB+zOC=0，记△AOB,△BOC,△AOC的面积分别为S△AOB,S△BOC,S△AOC．若x=y=z=1，则S△AOB:S△BOC:S△AOC= ；若x=2,y=3,z=4，则S△AOB:S△BOC:S△AOC= ．三、解答题（共6小题；共78分）15.某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它
5、各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（1）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（2）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．16.如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD=π4,AC=72，cos∠ADB=−210．（1）求sin∠C的值；（2）若BD=5,求△ABD的面积．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60∘．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB∥EF；（2）若
6、PA=PD=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．18.已知函数fx=ax+lnx，其中a∈R．（1）若fx在区间1,2上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=−e时，（ⅰ）证明：fx+2≤0；（ⅱ）试判断方程fx=lnxx+32是否有实数解，并说明理由．19.已知圆O:x2+y2=1的切线l与椭圆C:x2+3y2=4相交于A，B两点．（1）求椭圆C的离心率；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△OAB面积的最大值．20.已知有穷数列：a1,a2,a3,⋯,akk∈N*,k≥3的各项均为正数，且满足条件：①a
7、1=ak；②an+2an=2an+1+1an+1n=1,2,3,⋯,k−1．（1）若k=3,a1=2，求出这个数列；（2）若k=4，求a1的所有取值的集合；（3）若k是偶数，求a1的最大值（用k表示）．答案第一部分1.A2.D3.B4.D5.A6.C【解析】提示：设抛物线x2=4y的焦点为F，由抛物线的定义可知y=∣PF∣−1，则y+∣PQ∣=∣PF∣−1+∣PQ∣.7.A【解析】提示：该四棱锥的底面是边长为3的正方形，侧面是：两个直角边长为3,4的直角三角形，两个直角边长为3,5的直角三角形.8.B【解析】当a≤0时，易知fx在−∞,+∞上是增函
8、数，所以对任意x∈R，必有fx+20>fx.当a>0时，画出fx的草图如图所示.从图中可以看出，要使对任意x∈R，都有fx
