2014年重庆文

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1、2014年重庆文一、选择题（共10小题；共50分）1.实部为，虚部为的复数所对应的点位于复平面的______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在等差数列中，，䁕，则______A.B.C.䁕D.3.某中学有高中生䁕䁕人，初中生䁕䁕人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取䁕人，则为______A.䁕䁕B.䁕C.䁕䁕D.䁕4.下列函数为偶函数的是______A.B.

2、C.D.5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为______A.䁕B.C.D.6.已知命题对任意，总有䁕；是方程䁕的根，则下列命题为真命题的是______A.¬B.¬C.¬¬D.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______A.B.C.D.䁕8.设，分别为双曲线൐䁕Ͳ൐䁕的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为_

3、_____A.B.C.D.9.若loglog，则的的最小值是______A.B.C.D.ͲͲ䁕Ͳ10.已知函数且在Ͳ内有且仅有两个不同的零Ͳ䁕ͲͲ点，则实数的取值范围是______A.Ͳ䁕ͲB.Ͳ䁕ͲC.Ͳ䁕ͲD.Ͳ䁕Ͳ二、填空题（共5小题；共25分）11.已知集合ͲͲͲͲ，ͲͲͲͲ，则___

4、___．π12.已知平面向量与的夹角为，Ͳ，，则______．ππ13.将函数sin൐䁕Ͳ图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不ππ变，再向右平移个单位长度得到sin的图象，则______．14.已知直线䁕与圆心为的圆䁕相交于，两点，且，则实数的值为______．15.某校早上䁕䁕上课，假设该校学生小张与小王在早上䁕~䁕之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校

5、是等可能的，则小张比小王至少早分钟到校的概率为______．（用数字作答）三、解答题（共6小题；共78分）16.已知是首项为，公差为的等差数列，表示的前项和．（1）求及；（2）设是首项为的等比数列，公比满足䁕，求的通项公式及其前项和．17.䁕名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．（1）求频率分布直方图中的值；（2）分别求出成绩落在䁕Ͳ䁕与䁕Ͳ䁕中的学生人数；（3）从成绩在䁕Ͳ䁕的学生中任选人，求此人的成绩都在䁕Ͳ䁕中的概

6、率．18.在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）若，，求cos的值；（2）若sincossincossin，且的面积sin，求和的值．19.已知函数ln，其中，且曲线在点Ͳ处的切线垂直于．（1）求的值；（2）求函数的单调区间和极值．π20.如图，四棱锥ᰀ中，底面是以为中心的菱形，底面ᰀ，，ᰀ，为上一点，且．（1）

7、证明：平面；（2）若，求四棱锥的体积．21.设椭圆൐൐䁕的左、右焦点分别为，，点ᰀ在椭圆上，ᰀ，ᰀ，ᰀ的面积为．（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由．答案第一部分1.B2.B3.A4.D5.C6.A7.C8.D9.D10.A第二部分11.ͲͲ12.1

8、3.14.䁕或15.第三部分16.（1）因为是首项，公差的等差数列，所以Ͳ故（2）由（1）得，，因为