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1、2014-2015学年浙江省温州市十校联合体高二下学期期中联考数学一、选择题（共6小题；共30分）1.已知幂函数y=fx的图象过点3,3，则log4f2的值为 A.14B.−14C.2D.−22.直线3x−3=0的倾斜角是 A.30∘B.60∘C.90∘D.不存在3.某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13，则该几何体的俯视图可以是 A.B.C.D.4.“ab<0”是“方程ax2+by2=1表示双曲线”的 A.充分而不必要条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必
2、要条件5.若坐标原点到抛物线x2=1my的准线距离为2，则m= A.18B.±18C.8D.±86.已知圆x2+y2+8x+2y+1=0关于直线ax+by+1=0a,b>0对称，则1a+4b的最小值为 A.8B.12C.16D.20二、填空题（共1小题；共5分）7.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是 第8页（共8页）A.D1O∥平面A1BC1B.D1O⊥平面AMCC.二面角M−AC−B等于45∘D.异面直线BC1与AC所成的角
3、等于60∘三、选择题（共3小题；共15分）8.在等差数列an中，a9a8<−1，若它的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0成立的最大自然数n的值为 A.15B.16C.17D.189.如果满足∠ABC=60∘，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是 A.k=83B.01，若∃x1，x2∈R，且x1≠x2，使得fx1=fx2，则实数a的取值范围是 A.2,3∪−∞,−5B.−
4、∞,2∪3,5C.2,3D.5,+∞四、填空题（共7小题；共35分）11.已知fx是定义在R上的奇函数，当x<0时fx=log22−x，则f0+f2=______．12.若不等式x−y+5≥0,y≥a,0≤x≤2,表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围______．13.若关于x的方程x2+ax−4≥0在区间2,4上恒成立，则实数a的取值范围是______．14.若向量a=2,−x与b=x,−8的夹角为钝角，则x的范围为______．15.直线ax+my−2a=0m≠0过点1,1，则该直线的倾斜角为
5、______．16.若函数fx=asinx−bcosx在x=π3处有最小值−2，则2a−b=______．17.给出下列四个命题：①椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，则b=c；②双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的焦点到渐近线的距离是b；③已知抛物线y2=2px上两点Ax1,y1，Bx2,y2，且OA⋅OB=0（O为原点），则y1y2=−p2；④动点M到两定点A，B的距离之比为常数λλ>0且λ≠1，则动点M的轨迹是圆．第8页（共8页）其中的真命题是______．（把你认为是真命
6、题的序号都填上）五、解答题（共5小题；共65分）18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=a+c,b−a，n=a−c,b，且m⊥n．（1）求角C的大小；（2）若sinA+sinB=62，求角A的值．19.已知等差数列an的前三项为a−1，4，2a，记前n项和为Sn．（1）设Sk=2550，求a和k的值；（2）设bn=Snn，求b3+b7+b11+⋯+b4n−1的和．20.已知函数fx=x+mx+mx∈1,+∞且m<1．（1）用定义证明函数fx在1,+∞上为增函数；（2）设函数g
7、x=x⋅fx+2x+32，若2,5是gx的一个单调区间，且在该区间上gx>0恒成立，求实数m的取值范围．21.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90∘，PA=PD=DC=CB=12AB，E是BP的中点．（1）求证：EC∥平面APD；（2）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（3）求二面角P−AB−D的的正弦值．22.已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴顶点为0,2，它的两个短轴顶点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P0,m，与椭圆C交于异于椭圆顶
8、点的两点A，B，且AP=2PB．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.A2.C3.D4.C5.B6.C第二部分7.2第三部分8.A9.D10.B第四部分11.−212.5≤a<713.a≥014.x<0 且 x≠415.135∘16.−23−117.①②④第五部分18.（1）由m⊥n得a+ca−c+b−ab=0；整理得a2+b2−c2−ab=0．即a2+b2−c2=ab．又cosC=a2+b2−c22ab
