2014-2015学年河北容城中学高二下学期第一次3月考数学理

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1、2014-2015学年河北容城中学高二下学期第一次3月考数学理一、选择题（共10小题；共50分）1.用三段论推理：“指数函数y=ax是增函数，因为y=12x是指数函数，所以y=12x是增函数”，你认为这个推理______A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的2.若fʹx0=−3，则limh→0fx0+h−fx0−3hh=______A.−3B.−6C.−9D.−123.定积分2x+ex01dx的值为______A.e+2B.e+1C.eD.e−14.数列2，5，11，20，x，47，⋯中的x等于______A.28B.32C.33D.2

2、75.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为______A.22B.42C.2D.46.曲线y=xex−1在点1,1处切线的斜率等于______A.2eB.eC.2D.17.设曲线y=ax−lnx+1在点0,0处的切线方程为y=2x，则a=______A.0B.1C.2D.38.已知fx=x3−3x2+2x+a，若fx在R上的极值点分别为m，n，则m+n的值为______A.2B.3C.4D.69.函数fx的定义域为开区间a,b，导函数fʹx在a,b内的图象如图所示，则函数fx在开区间a,b内有极小值点______A.1个B.2个C

3、.3个D.4个10.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=2Sa+b+c．类比这个结论可知：四面体P−ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，四面体P−ABC的体积为V，则r=______A.VS1+S2+S3+S4B.2VS1+S2+S3+S4第5页（共5页）C.3VS1+S2+S3+S4D.4VS1+S2+S3+S4二、填空题（共4小题；共20分）11.sin20π2x2dx=______12.若函数fx=cos2x+asinx在区间π6,π2上是减函数，则a的取值范围是______

4、．13.对于fn=1+12+13+⋅⋅⋅+1nn∈N+，经计算，f2=32,f4>2,f8>52,f16>3,f32>72，猜想当n≥2时，有______．14.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=−x3+3x2+9x+a．（1）求函数y=fx的单调递减区间；（2）函数y=fx在区间−2,2上的最大值是20，求它在该区间上的最小值．16.已知函数fx=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3；（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．17

5、.已知：sin230∘+sin290∘+sin2150∘=32 sin25∘+sin265∘+sin2125∘=32通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．18.设函数fx=2lnx−x2．（1）求函数fx的单调递增区间；（2）若关于x的方程fx+x2−x−2−a=0在区间1,3内恰有两个不同的实根，求实数a的取值范围．19.已知函数fx=13x3+12x2−1．（1）求函数fx在点1,−16处的切线方程；（2）若直线y=m与fx的图象有三个不同的交点，求m的范围．20.已知函数fx=ex−12x2−ax（a∈R）．（1）若函数fx的

6、图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（2）若函数fx在R上是增函数，求实数a的取值范围．第5页（共5页）第5页（共5页）答案第一部分1.A2.D3.C4.B5.D6.C7.D8.A9.A10.C第二部分11.π4−1212.−∞,213.f2n>n+2214.2e2第三部分15.（1）fʹx=−3x2+6x+9=−3x−3x+1<0，−∞,−1，3,+∞为减区间，−1,3为增区间．      （2）f2=−8+3×4+9×2+a=22+a，f−2=8+3×4+9×−2+a=2+a，所以f2=−8+3×4+9×2+a=22+a=20．a=

7、−2，所以最小值为f−1=1+3×1+9×−1−2=−7．16.（1）fʹx=3ax2+2bx，当x=1时，fʹxx=1=3a+2b=0，fxx=1=a+b=3，即3a+2b=0,a+b=3,a=−6,b=9.      （2）fx=−6x3+9x2，fʹx=−18x2+18x，令fʹx=0，得x=0，或x=1，所以01时，函数单调递减，所以x=0时，函数取极小值，fx极小值=0．17.一般性的命题为sin2α−60∘+sin2α+sin2α+60∘=32．证明：左边=1−cos2α−120∘2+1−cos2α2+1

8、−cos2α+120∘2=32−12cos2α−120∘+cos2α+cos2α