2014北京延庆高三一模数学（理）试题

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1、2014北京延庆高三一模数学（理）试题一、选择题（共2小题；共10分）1.设Sn是等差数列an的前n项和．已知a2=3，a6=11，则S7等于______A.13B.35C.49D.632.同时具有性质："①最小正周期为π；②图象关于直线x=π3对称；③在−π6,π3上是增函数"的一个函数是______A.y=sinx2+π6B.y=cosx2−π6C.y=sin2x−π6D.y=cos2x+π3二、填空题（共1小题；共5分）3.设m为常数，若点F0,5是双曲线y2m−x29=1的一个焦点，则m=______．三、选择题（共1小题；共5分）4.对于函数f

2、x=eax−lnx（a是实常数），下列结论正确的是  A.a=1时，fx有极大值，且极大值点x0∈12,1B.a=2时，fx有极小值，且极小值点x0∈0,14C.a=12时，fx有极小值，且极小值点x0∈1,2D.a<0时，fx有极大值，且极大值点x0∈−∞,0四、解答题（共5小题；共65分）5.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，C=π4，cosB=35．（1）求sinA的值；（2）求△ABC的面积．6.在四棱P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=AD=2，E，F分别是棱AD，PC的中点．（1）

3、求证：EF∥平面PAB；（2）求证：EF⊥平面PBC；（3）求二面角E−PC−D的大小．第8页（共8页）7.对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如下：分值0,1010,2020,3030,40场数10204030（1）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率；（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（3）在乙所进行的100场比赛中，按表格中各分值区间的场数分布采用分层抽样法取出10场比赛，再从这10场比赛中随机选出2场作进一步分析，记这2场比赛中得分不低于

4、30分的场数为ξ，求ξ的分布列．8.已知函数fx=x3−3ax+b，a,b∈R．（1）求fx的单调区间；（2）曲线y=fx在x=0处的切线方程为3ax+y−2a=0，且y=fx与x轴有且只有一个公共点，求a的取值范围．9.对于项数为m的有穷数列an，记bk=maxa1,a2,⋯,ak，即bk为a1，a2，⋯，ak中的最大值，并称数列bn是an的“控制数列”，如1,3,2,5,5的控制数列为1,3,3,5,5．（1）若各项均为正整数的数列an的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的an；（2）设bn是an的控制数列，满足ak+bm−k+1=C（C为常数k

5、=1,2,⋯,m），求证：bk=ak；（3）设m=100，常数a∈12,1，若an=an2−−1nn+12⋅n，bn是an的控制数列，求b1−a1+b2−a2+⋯+b100−a100的值．五、填空题（共2小题；共10分）10.已知条件p：△ABC不是等边三角形，给出下列条件：①△ABC的三个内角不全是60∘；②△ABC的三个内角全不是60∘；③△ABC至多有一个内角为60∘；④△ABC至少有两个内角不为60∘；则其中是p的充要条件的是______．（写出所有正确结论的序号）11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有

6、两人选择的项目完全相同的概率是______．六、解答题（共1小题；共13分）12.已知直线x−2y+2=0经过椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l:x=4分别交于M,N两点．第8页（共8页）（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值．七、选择题（共3小题；共15分）13.执行程序框图，则输出的S值等于______A.16+17+18+19B.15+16+17+18+19C.16+17+18+19+110D.15+16+17+18+19+11014

7、.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是______A.3B.43C.1D.2315.正三角形ABC中，D是边BC上的点，若AB=3，BD=1，则AB⋅AD=______A.212B.152C.132D.92第8页（共8页）八、填空题（共3小题；共15分）16.如图所示，圆O的半径为3，P是圆O外一点，PO=5，PC是圆O的切线，C是切点，则PC=______．17.甲从点O出发先向东行走了3 km，又向北行走了1 km到达点P，乙从点O出发向北偏西60∘方向行走了4 km到达点Q，则P，Q两点间的距离为______．18.若A为不等式组x≤0,y

8、≥0,y−x≤2表示的平面区域，则A的面积为______；当a的值从−2连续变化