2014-2015学年浙江省嘉兴一中高二上学期期末考试数学（文）试卷

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1、2014-2015学年浙江省嘉兴一中高二上学期期末考试数学（文）试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y−1=0，则l1,l2之间的距离为______A.1B.2C.3D.22.命题"若α=π4，则tanα=1"的逆否命题是______A.若α≠π4，则tanα≠1B.若α=π4，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠π4D.若tanα≠1，则α=π43.椭圆x225+y2=1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为______A.6B.7C.8D.94.已知命题p：所有有理数都是实数，命

2、题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是______A.¬p∨qB.p∧qC.¬p∧¬qD.¬p∨¬q5.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在圆x2+y2+2x−4y=0内，过点0,1的最短弦所在直线的倾斜角是______A.π6B.π4C.π3D.3π47.如图，在边长为2的正方形ABCD内作内切圆O，则将圆O绕对角线AC旋转一周得到的旋转体的表面积为______A.43B.4C.43πD.4π8.给出下列四个命题

3、：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是______A.②和④B.②和③C.③和④D.①和②第5页（共5页）9.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于______A.1B.2C.2−12D.2+1210.设点A，B分别在直线3x−y+5=0和3x−y−13=0上运动，线段AB的中点M恒在直线x+y=4上或

4、者其右上方区域．则直线OM斜率的取值范围是______A.13,1B.1,3C.−∞,1∪3,+∞D.−∞,1∪13,+∞二、填空题（共7小题；共35分）11.已知l1:x+ay+6=0和l2:a−2x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是______．12.直线l经过P2,3，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为______．13.如图，正方体ABCD−EFGH的棱长为3，则点D到平面ACH的距离为______．14.已知点F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B

5、两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是______．15.当实数x,y满足x+2y−4≤0x−y−1≤0x≥1时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是______．16.如果单位圆x2+y2=1与圆C:x−a2+y−a2=4相交，则实数a的取值范围为______．17.如图，已知边长为2的正△AʹBC，顶点Aʹ在平面α内，顶点B,C在平面α外的同一侧，点Bʹ,Cʹ分别为B,C在平面α上的投影，设BBʹ≤CCʹ，直线CBʹ与平面AʹCCʹ所成的角为φ．若△AʹBʹCʹ是以∠Aʹ为直角的直角三角形，则tanφ的范围为______．三、解答

6、题（共5小题；共65分）18.已知命题“若a≥0，则x2+x−a=0有实根”．写出命题的逆否命题并判断其真假．19.已知三角形ABC中，AB=2，AC=2BC．（1）求点C的轨迹方程；（2）求三角形ABC的面积的最大值．20.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．第5页（共5页）（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A−A1D−B的正弦值．21.已知直线l的方程为2x+1+my+2m=0，m∈R，点P的坐标为−1,0．（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（2）求点P到直线l的距离的最大值；（3）设点P在

7、直线l上的射影为点M，N的坐标为2,1，求线段MN长的取值范围．22.如图，已知边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=60∘．将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥D−ABC，设二面角D−AC−B的大小为θ．（1）当θ=90∘时，求异面直线AD与BC所成角的余弦值；（2）当θ=60∘时，求直线AD与平面ABC所成角的正弦值．第5页（共5页）答案第一部分1.B2.C3.C4.D5.A6.B7.D8.A9.C10.B第二部分11.a=−112.3x−2y=0或x+2y−8=013.314.3315.1,3216.−322

8、.22,32第三部分18.解法一：原命题：若a≥0，则x2+x−a=0有实根．逆否命题：若x2+x−a=0无