2014-2015学年湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高一下学期期中联考数学试题

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1、2014-2015学年湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高一下学期期中联考数学试题一、选择题（共10小题；共50分）1.sin7π12的值为 ()A.6+24B.−6+24C.6−24D.−6−242.已知sinθ=45，cosθ=−35，则2θ是 ()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.在△ABC中，三边a，b，c满足a2=b2+c2+bc，则角A等于 ()A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘4.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴⋯如果这个

2、找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为 ()A.243B.729C.1024D.40965.等差数列an中，a2+a5+a8=9，那么方程x2+a4+a6x+10=0的根的情况 ()A.没有实根B.两个相等实根C.两个不等实根D.无法判断6.在△ABC中，若lna−lncosB=lnb−lncosA，其中角A，B的对边分别为a，b，则△ABC的形状为 ()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形7.函数fx=3cos4x+sin4xx∈R的递减区间为 ()A.−5π24+12kπ,π24+12kπk∈ZB.

3、π24+12kπ,7π24+12kπk∈ZC.−π6+12kπ,π12+12kπk∈ZD.π12+12kπ,π3+12kπk∈Z8.已知数列an满足a1=−1，an=1−1an−1n>1，则a2015= ()A.2B.1C.12D.−19.一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西30∘，另一灯塔在船的北偏西15∘，则这艘船的速度是每小时 ()A.5海里B.53海里C.10海里D.103海里10.首项为正数的等差数列an满足5a6=3a3，则前n项和Sn中最大项为 ()A.S9B.S

4、10C.S11D.S12第7页（共7页）二、填空题（共5小题；共25分）11.在△ABC中，a=3，A=30∘，B=60∘，则△ABC的面积S= ．12.在等比数列an中，已知a3=6，S3=18，则公比q= ．13.化简1cos20∘−3sin20∘= ．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，则cosB= ．15.函数fx=sinx+10∘+cosx−20∘的最大值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.设公差不等于零的等差数列an的前n项和为Sn，且S5=30，a1，a2，a4成等比数列．（1）求

5、数列an的通项公式；（2）求1a1a2+1a2a3+⋯+1a20a21的值．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA=c3cosC，（1）求角C的大小；（2）如果a+b=6，CA⋅CB=4，求边长c的值．18.已知sinα+π4=55，cosβ+3π4=−1010，α,β∈π4,3π4，求cosα+β的值．19.马航MH370牵动全球人的心，世界各国积极投身到马航的搜救工作中，了解海底构造是救援工作要做的第一件事．某搜救队在某海域的海平面上的同一条直线上的A，B，C三点进行测量，得AB=50，BC=120，于A，B，C三处测得水深

6、分别为AD=80，BE=200，CF=110，如图所示，试利用你所学知识求∠DEF的余弦值．20.已知向量a=sinx,sinx，b=cosx,sinx，函数fx=2a⋅bx∈R（1）求函数fx的最小正周期及x∈0,π2上的最值；（2）若关于x的方程fx=m在区间0,π2上只有一个实根，求实数m的取值范围．21.已知数列an的前n项和Sn=n2+n2，数列bn的通项为bn=fn，且fn满足：①f1=12；②对任意正整数m，n都有fm+n=fmfn成立．（1）求an与bn；（2）设数列anbn的前n项和为Tn，求证：12≤Tn<2（n∈N*）；第7页（共7页）

7、（3）数列bn中是否存在三项，使得这三项按原有的顺序构成等差数列，若存在，求出这三项，若不存在，说明理由．第7页（共7页）答案第一部分1.A2.C3.C4.D【解析】第一天归巢后共有蜜蜂4只，第二天归巢后共有蜜蜂16只，第三天归巢后共有蜜蜂64只，⋯，所以归巢蜜蜂只数为以a1=4为首项，以q=4为公比的等比数列，所以第n天归巢后共有蜜蜂an=4n只，所以a6=4096．5.A6.D【解析】提示：原式可化为sin2A=sin2B，所以△ABC为等腰三角形或直角直角三角形．7.B【解析】fx=2sin4x+π3，所以函数fx的递减区间为2kπ+π2≤4x+π3≤

8、32π+2kπ,k∈Z，解得π24+12kπ,7π2