2014-2015学年广东省江门市福泉奥林匹克学校八下期中数学

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1、2014-2015学年广东省江门市福泉奥林匹克学校八下期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是  A.12B.15C.12D.25a2.下列各组数中，能构成直角三角形的是  A.4，5，6B.1，1，2C.6，8，11D.5，12，233.在平行四边形ABCD中，∠B−∠A=30∘，则∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别是  A.95∘，85∘，95∘，85∘B.85∘，95∘，85∘，95∘C.105∘，75∘，105∘，75∘D.75∘，105∘，75∘，105∘4.

2、下列各式计算正确的是  A.83⋅23=163B.53⋅52=56C.43⋅22=86D.43⋅22=855.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是  A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对6.下面结论中，正确的是  A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.化简2514等于  A.512B.±1012C.52D.121018.下列定理中，逆命题错误的是  A.两直

3、线平行，内错角相等B.直角三角形两锐角互余C.对顶角相等D.同位角相等，两直线平行9.如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则  第7页（共7页）A.S1=S2B.S1S2D.无法确定10.已知a+1a=5，则a−1a=  A.1B.−1C.±1D.−5二、填空题（共6小题；共30分）11.若二次根式x+3x有意义，则x的取值范围为______．12.已知菱形两条对角线的长分别为12 cm和5 cm，则

4、这个菱形的面积是______cm2．13.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为______．14.如图，一只蚂蚁从长为2 cm、宽为2 cm，高是3 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______cm．15.已知实数a、b满足a−5+b+122=0，则a2+b2=______．16.实数a在数轴上的位置如图所示，化简：∣a−1∣+a−22=______．三、解答题（共9小题；共117分）17.计算：18−∣2−2∣−π−20150+12

5、−1.18.如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的周长．第7页（共7页）19.先化简，后计算：xx2−1÷1+1x−1，其中x=2−1.20.若最简二次根式3x−102x+y−5和x−3y+11是同类二次根式．（1）求x、y的值．（2）求x2+y2的值．21.如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，已知AB=8 cm，BC=10 cm．求CE的长?22.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延

6、长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB=CE，∠BAE=60∘，∠DCE=20∘求∠CBE的度数．23.如图，Rt△OA1A2中，，过A2作A2A3⊥OA2，以此类推，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=⋯=1，记△OA1A2面积为S1，△OA2A3面积为S2，△OA2A4面积为S3⋯⋯，细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：①12+1=2，S1=12；②22+1=3，S2=22；③32+1=4，S3=32；⋯⋯第7页（共7页）（1）

7、请写出第n个等式：______；（2）根据式子规律，线段OA10=______；（3）求出S12+S22+S32+⋯+S102的值．24.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．25.如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：EO=FO；（2）当

8、点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.B3.D4.C5.A6.B7.D8.C9.A10.C第二部分11.x≥−3且x≠012.3013.26214.515.1316.1第三部分17.原式=32+2−2−1+2=42−1.18.AB=10；AD=13；CD=22；BC=5周长