2013年北京怀柔中考一模数学

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1、2013年北京怀柔中考一模数学一、选择题（共8小题；共40分）1.2的相反数是______A.2B.12C.−2D.−122.2012年“博爱在京城”募捐救助活动中，我区红十字会共接收社会各界募捐款近980000元，980000用科学记数法表示为______A.98×105B.9.8×104C.9.8×105D.9.8×1063.一个正多边形的每个外角都是36∘，这个正多边形的边数是______A.9B.10C.11D.124.如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是______A.B.C.D.5.有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个和三

2、等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是______A.18B.28C.14D.586.关于x的方程a−2x2−2x−3=0有一根为3，则另一根为______A.−1B.3C.2D.17.我市连续十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物，又称PM10）：61，73，70，56，81，90，92，91，75，81．那么该组数据的众数和中位数分别是______A.92，75B.81，81C.81，78D.78，818.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，DF，H在同一条直线上，

3、将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D，F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是______第10页（共10页）A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.分解因式：2x2−4x+2=______．10.如图，已知直线AB∥CD，∠C=125∘，∠A=45∘，则∠E=______．11.如图是某太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150 cm，∠BAC=30∘，另一根

4、辅助支架DE=76 cm，∠CED=60∘．则水箱半径OD的长度为______cm．（结果保留根号）12.如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；⋯；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，⋯，则线段D1D2的长为______，线段Dn−1Dn的长为______（n为正整数）．三、解答题（共13小题；共169分）第10页（共10页）13.计算：π20130−2sin60∘−12−1+1

5、214.解不等式组：2x+5≥6,3−2x>1+2x.15.先化简，再求值：x−1x−x−2x+1÷2x2−xx2+2x+1，其中x满足x2−x−1=0．16.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C，B作射线AD的垂线段，垂足分别为E，F．求证：BF=CE．17.已知反比例函数y=m−8x（m为常数）的图象经过点A−1,6．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=m−8x的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．18.某商店经销一种T恤衫，4月上旬的营业额为2000元，为扩大销售量，4月中旬该商店对这种T恤衫打

6、9折销售（原销售价格的90%），结果销售量增加20件，营业额增加700元．求该种T恤衫4月上旬的销售价格．19.将一副三角板如图拼接：含30∘角的三角板（△ABC）的长直角边与含45∘角的三角板（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=23，P是AC上的一个动点，连接DP．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，求DP的长；第10页（共10页）（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；20.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）点M

7、是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN⋅MC的值．21.我区开展“体育、艺术2+1”活动，各校学生坚持每天锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是______，其所在扇形图中的圆心角的度数是______；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少?22.理解与应用：我们把对称中心重合、四

8、边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方