2013-2014学年广州市七区联考第二学期期末教学质量监测高一数学

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1、2013-2014学年广州市七区联考第二学期期末教学质量监测高一数学一、选择题（共10小题；共50分）1.sin330∘=  A.−32B.−12C.12D.322.已知角α的终边上有一点P的坐标是−1,22，则cosα的值为  A.−1B.22C.−13D.333.函数fx=2sinx+π4的一个单调递增区间可以是  A.−π4,π4B.−π2,π2C.π2,3π4D.0,π4.如图，点O是梯形ABCD对角线的交点，AD∥BC，则OA+BC+AB=  A.CDB.−COC.DAD.CO5.若0≤θ<2π，且满足不等式cos2θ2−sin2θ2<0，那么角θ的取值

2、范围是  A.π4,3π4B.π2,πC.π2,3π2D.3π4,5π46.设an是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列an前7项的和为  A.63B.64C.127D.1287.为了得到函数y=sin2x+π3的图象，只要把函数y=sinx的图象上所有的点  A.向右平移π3个单位长度后横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）B.向右平移π3个单位长度后横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变）C.向左平移π3个单位长度后横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）D.向左平移π3个单位长度后横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变）8.在等差数列an中，a3+a4

3、+a5+a6+a7=45，则S9=  A.18B.81C.63D.459.函数y=cosx∣tanx∣−π20，则函数y=x2+1x的最小值是 ．13.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面

4、内的两个测点C与D，测得∠BCD=15∘,∠BDC=30∘,CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60∘，则塔高AB= 米．14.定义运算符号："∏"，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×⋯×n记作ii=1nn∈N*．记Tn=aii=1n，其中ai为数列ann∈N*中的第i项．①若an=3n−2，则T4= ；②若Tn=2n2n∈N*，则an= ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知向量a，b，∣a∣=4，∣b∣=3，a+b⋅a−2b=4．（1）求a⋅b；（2）求∣a+b∣．第6页（共6页）16.已知函数fx=Asin2x+φ（A，φ是常数，A>

5、0，0<φ<π，x∈R）在x=π8时取得最大值3．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx的解析式；（3）若fα+π8=−1，求sinα．17.an是公比大于1的等比数列，Sn是an的前n项和．若S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求an的通项公式；（2）令bn=log2a2n，求数列bn的前n项和Tn．18.浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒（即宣传和广告每次合共用时4分钟），收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有4分钟

6、广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多?19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知S△ABC=32BA⋅BC．（1）求角B；（2）若b=2，求a+c的取值范围．20.已知数列an满足：an=2an−1+2n−1n∈N+,n≥2，且a4=65．（1）求数列an的前三项；（2）是否存在一个实数λ，使数列an+λ2n为等差数列?若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；（3）求数列an的前n项和Sn．第6页（共6页）答案第一部分1.B【解析

7、】sin330∘=sin360∘−30∘=−sin30∘=−12．2.C3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.B第二部分11.312.213.156【解析】提示：利用正弦定理求得BC=152，在Rt△ABC中，AB=3BC=156．14.280；an=2,n=1nn−12,n≥2第三部分15.（1）因为a+b⋅a−2b=4，所以a2−a⋅b−2b2=4，即∣a∣2−a⋅b−2∣b∣2=4，即42−a⋅b−2×32=4，所以a⋅b=6．      （2）因为∣a+b∣=a+b2，而a+b2=a2+2a⋅b+b2=∣a∣2+2a⋅b+∣b∣2=42+2×6+

8、32=31