2013年北京市东城区中考二模数学试卷

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1、2013年北京东城中考二模数学一、选择题（共8小题；共40分）1.3的相反数是 ()A.−3B.13C.3D.−132.太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为 ()A.696×103千米B.6.96×105千米C.6.96×106千米D.0.696×106千米3.下列四个立体图形中，主视图为圆的是 ()A.B.C.D.4.已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=α，AC=3，那么AB的长为 ()A.3sinαB.3cosαC.3sinαD.3cosα5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六

2、个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为 ()A.16B.14C.13D.126.若一个多边形的内角和等于720∘，则这个多边形的边数是 ()A.5B.6C.7D.87.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩m1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 ()A.1.65，1.70B.1.70，1.70C.1.70，1.65D.3，48.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB

3、与x轴交于点Px,0，直线AB与x轴正方向夹角为45∘，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是 ()第14页（共14页）A.−1≤x≤1B.−2

4、，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，⋯，∠An−1BC的平分线与∠An−1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则∠A1= ；∠An= ．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：2cos45∘−−14−1−8−π−30．14.解分式方程：2x−1x−2−12−x=3．15.已知：如图，点E，F分别为平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．16.已知x2−4x+1=0，求2x−1x−4−x+6x的值．第14页（共14页）17.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家

5、，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800 m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少?（单位：m3）18.如图，一次函数y=−x−1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx图象的一个交点为M−2,m．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数y=kx图象上一点，且S△BOP=2S△AOB，求点P的坐标．19.某中学九（1）班同学为了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据

6、进行如下整理．月均用水量x吨频数户频率0

7、4页）（1）求证：AM=2CM；（2）若∠1=∠2，CD=23，求ME的值．21.如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60∘，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．22.阅读并回答问题：数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE．②分别以D，E为圆心，以大于12DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．

8、小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：作法：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON．②分别过M，N作OM，ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分线．第14页（共14页）小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：（1）小聪的作法正确吗?请说明理由；（2）请你帮小颖设计用刻